已知雙曲線過(guò)點(diǎn)（3，-2），且與橢圓4x2+9y2=36有相同焦點(diǎn)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_____．
由4x2+9y2=36，得
x2
9
+
y2
4
=1，則c2=9-4=5，所以c=
5
．
所以橢圓的焦點(diǎn)為F1(-
5
，0)，F2(
5
，0)．
因?yàn)殡p曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，所以可設(shè)雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1．
因?yàn)殡p曲線過(guò)點(diǎn)（3，-2），所以
9
a2
-
4
b2
=1①
又a2+b2=5②，聯(lián)立①②，解得：a2=3或a2=15（舍），b2=2．
所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
3
-
y2
2
=1．
故答案為
x2
3
-
y2
2
=1．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，圓O與離心率為
3
2
的橢圓T：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相切于點(diǎn)M（0，1）．
（1）求橢圓T與圓O的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)M引兩條互相垂直的兩直線l1、l2與兩曲線分別交于點(diǎn)A、C與點(diǎn)B、D（均不重合）．
①若P為橢圓上任一點(diǎn)，記點(diǎn)P到兩直線的距離分別為d1、d2，求
d21
+
d22
的最大值；
②若3
MA
•
MC
=4
MB
•
MD
，求l1與l2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知直線L過(guò)點(diǎn)P（2，0），斜率為
4
3
，直線L和拋物線y2=2x相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，求：
（1）P，M兩點(diǎn)間的距離/PM/：（2）M點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）線段AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知兩點(diǎn)F1(-
2
，0)，F2(
2
，0)，滿足條件|PF2|-|PF1|=2的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是曲線E，直線l：y=kx-1與曲線E交于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求k的取值范圍；
（Ⅱ）如果|AB|=6
3
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓焦距為2，離心率為
1
2

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）若直線l過(guò)點(diǎn)（1，2）且傾斜角為45°且與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

橢圓
x2
8
+
y2
4
=1上的點(diǎn)到直線x-y+6=0的距離的最小值為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)A，B∈R，A≠B且AB≠0，則方程Bx-y+A=0和
x2
B
-
y2
A
=1在同一坐標(biāo)系下的圖象可能是（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)P是橢圓16x2+25y2=1600上一點(diǎn)，且在x軸上方，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線PF2的斜率為-4
3
，則△PF1F2的面積為（　�。�
A．32
3
B．24
3
C．32
2
D．24
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的方程為5x2-4y2=20兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2．
（1）求此雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程；
（2）若橢圓與此雙曲線有共同的焦點(diǎn)，且有一公共點(diǎn)P滿足|PF1|•|PF2|=6，求橢圓的方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案