【題目】設(shè)函數(shù) ,且為的極值點.
(Ⅰ) 若為的極大值點,求的單調(diào)區(qū)間(用表示);
(Ⅱ)若恰有1解,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】
因為為的極值點,所以
所以且,……………3分
(1)因為為的極大值點,所以
當時,;當時,;當時,
所以的遞增區(qū)間為,;遞減區(qū)間為.…………6分
(2)若,則在上遞減,在上遞增
恰有1解,則,即,所以;…………9分
若,則,
因為,則
,從而恰有一解; ……………12分
若,則
,從而恰有一解;
所以所求的范圍為.
【解析】
(1)由,知,由x=1為f(x)的極值點,知.由x=1為f(x)的極大值點,知c>1.由此能求出f(x)的單調(diào)區(qū)間.
( II)若c<0,則f(x)在(0,1)上遞減,在(1,+∞)上遞增f(x)=0恰有1解,則f(1)=0,實數(shù)c的取值范圍.
,又,
則,所以且.
(1)因為為)的極大值點,所以,
當時,;當時,;
當時,,
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,;單調(diào)遞減區(qū)間為.
(2)①若,則在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
恰有兩解,則,則,
所以;
②若,則,,
因為,則,
,從而只有一解;
③若,則,
,則只有一解.
綜上,使恰有兩解的的取值范圍為.
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【題目】設(shè)A,B是R中兩個子集,對于x∈R,定義:,
①若AB.則對任意x∈R,m(1-n)=______;
②若對任意x∈R,m+n=1,則A,B的關(guān)系為______.
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【題目】如圖,三棱柱ABC-中,⊥平面ABC,AC⊥AB,AB=AC=2,C=4,D為BC的中點
(I)求證:AC⊥平面AB;
(II)求證:C∥平面AD;
(III)求平面與平面所成銳二面角的余弦值
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【題目】在直角坐標系中,直線,圓.以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求的極坐標方程;
(2)若直線的極坐標方程為,設(shè)與的交點為、,求.
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【題目】已知函數(shù)(且)是定義在上的奇函數(shù).
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函數(shù)的值域;
(Ⅲ)當時, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況,隨機調(diào)查了100個企業(yè),得到這些企業(yè)第一季度相對于前一年第一季度產(chǎn)值增長率y的頻數(shù)分布表.
的分組 | |||||
企業(yè)數(shù) | 2 | 24 | 53 | 14 | 7 |
(1)分別估計這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負增長的企業(yè)比例;
(2)求這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標準差的估計值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表).(精確到0.01)
附:.
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【題目】總體由編號為01,02,03,,49,50的50個個體組成,利用隨機數(shù)表(以下選取了隨機數(shù)表中的第1行和第2行)選取5個個體,選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第9列和第10列數(shù)字開始由左向右讀取,則選出來的第4個個體的編號為( )
78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 74 |
32 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 01 |
A. 05 B. 09 C. 07 D. 20
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【題目】在平面直角坐標系中,已知曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù),).
(1)當時,若曲線上存在兩點關(guān)于點成中心對稱,求直線的斜率;
(2)在以原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標系中,極坐標方程為的直線與曲線相交于兩點,若,求實數(shù)的值.
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