已知雙曲線y2-
x2
3
=1的兩個焦點為F1、F2，若A、B分別為漸近線l1、l2上的點，且2|AB|=5|F1F2|．求線段AB的中點M的軌跡方程，并說明是什么曲線？
考點：軌跡方程
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中點M（x，y），利用2|AB|=5|F1F2|，建立方程，根據(jù)A、B分別為l1、l2上的點，化簡可得軌跡方程及對應的曲線．
解答： 解：設A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中點M（x，y）
∵2|AB|=5|F1F2|，∴|AB|=
5
2
|F1F2|=10，∴
(x1-x2)2+(y1-y2)2
=10
∵y1=
3
3
x1，y2=-
3
3
x2，2x=x1+x2，2y=y1+y2
∴y1+y2=
3
3
（x1-x2），y1-y2=
3
3
（x1+x2），
∴3×(2y)2+
1
3
×(2x)2=100
∴
x2
75
+
3y2
25
=1，對應的曲線為橢圓．
點評：本題考查軌跡方程的求解，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線y=3x+1是曲線y=ax2的切線，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x內(nèi)一定點E（m，0），（m＞0），過點E作斜率分別為k1，k2的兩條直線，交拋物線于A、B和C、D，且M，N分別是線段AB、CD的中點．
（1）若m=1，k1=
3
時，求弦|AB|的長度；
（2）若k1+k2=1，判斷直線MN是否過定點？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知0＜β＜
π
2
＜α＜
3π
4
，cosα（
π
4
-α）=
3
5
，sin（
3π
4
+β）=
5
13
，求cos（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，圓O的直徑為BD，過圓上一點A作圓O的切線AE，過點D作DE⊥AE于點E，延長ED與圓O交于點C．
（1）證明：DA平分∠BDE；
（2）若AB=4，AE=2，求CD的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x2+1
x2-1
的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下命題正確的個數(shù)為
 
．
①因為數(shù)列可以看出函數(shù)，所以每個數(shù)列均有通項公式；
②引入向量坐標的理論依據(jù)是平面向量的分解定理；
③由于矩陣與行列式都用行與列的形式呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，因此兩者本質(zhì)上沒區(qū)別；
④確定一條直線的基本要素是點和方向，兩者缺一不可；
⑤過點P（x0，y0）且與向量
d
=(u，v)平行的直線方程是
x-x0
u
=
y-y0
v
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

本題滿分某種零件按質(zhì)量標準分為五個等級．現(xiàn)從一批該零件中隨機抽取20個，對其等級進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：
等級一二三四五
頻率0.050.35m0.350.10
（Ⅰ）求m；
（Ⅱ）從等級為三和五的所有零件中，任意抽取2個，求抽取的2個零件等級恰好相同的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

隨機變量X的分布列為P（X=k）=a•（
1
3
）k（k=1，2，3），則E（X）的值為
 
．

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