Question

某企業(yè)的某種產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

月份	1	2	3	4	5	6
產(chǎn)量(千件)	2	3	4	3	4	5
單位成本(元/件)	73	72	71	73	69	68

(用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式

注：，

）

(1)試確定回歸方程；   

(2)指出產(chǎn)量每增加1 件時(shí)，單位成本下降多少？

(3)假定產(chǎn)量為6 件時(shí)，單位成本是多少？單位成本為70元/件時(shí)，產(chǎn)量應(yīng)為多少件？

 

Answer 1

【答案】

(1) y＝bx＋a (2) 1.818元(3) 4 051件

【解析】本題考查線性回歸方程和兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的比較，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵在于運(yùn)算，只要數(shù)字的運(yùn)算不出錯(cuò)，題目就沒(méi)有問(wèn)題．

（1）做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫(xiě)出最小二乘法的表示式，代入求出的結(jié)果，得到線性回歸方程的系數(shù)，再求出a的值，寫(xiě)出線性回歸方程．

(2)產(chǎn)量每增加1 件時(shí)，單位成本下降1.818元

（3）當(dāng)月產(chǎn)量為6千件時(shí)，即x=6，y=66.455，即當(dāng)月產(chǎn)量6千件時(shí)，單位成本是66.455

解：(1)設(shè)x表示每月產(chǎn)量(單位：千件)，y表示單位成本(單位：元/件)，作散點(diǎn)圖．由圖知y與x間呈線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)線性回歸方程為y＝bx＋a.

由公式可求得b≈-1.818，a=77.364，∴回歸方程為y=-1.818x+77.364.

(2)由回歸方程知，每增加1 件產(chǎn)量，單位成本下降1.818元．

(3)當(dāng)x＝6時(shí)，y＝－1.818×6＋77.364＝66.455；

當(dāng)y＝70時(shí)，70＝－1.818x＋77.364，得

x≈4. 051千件．

∴ 產(chǎn)量為6 件時(shí)，單位成本是66.455元/件，單位成本是70元/件時(shí)，產(chǎn)量約為4 051件．