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已知函數f(x)＝，x∈(1，＋∞)．
(1)求函數f(x)的單調區(qū)間；
(2)函數f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，請說明理由．

（1）a≤1時，f(x)的減區(qū)間為(1，＋∞)；a>1時，f(x)的增區(qū)間為(1,2a－1)，f(x)的減區(qū)間為(2a－1，＋∞)．（2）當a≥2時，f(x)有最小值2－a；當a<2時，f(x)沒有最小值．

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知．
（1）若存在單調遞減區(qū)間，求實數的取值范圍；
（2）若,求證：當時，恒成立；
（3）設，證明：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝ln x＋－1.
(1)求函數f(x)的單調區(qū)間；
(2)設m∈R，對任意的a∈(－1,1)，總存在x0∈[1，e]，使得不等式ma－f(x0)<0成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數在處存在極值.
(1)求實數的值；
(2)函數的圖像上存在兩點A，B使得是以坐標原點O為直角頂點的直角三角形，且斜邊AB的中點在軸上，求實數的取值范圍；
(3)當時，討論關于的方程的實根個數.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，．
(1)若，求函數的單調區(qū)間；
(2)若恒成立，求實數的取值范圍；
(3)設，若對任意的兩個實數滿足，總存在，使得成立，證明：．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝(ax2＋bx＋c)ex且f(0)＝1，f(1)＝0.
(1)若f(x)在區(qū)間[0,1]上單調遞減，求實數a的取值范圍；
(2)當a＝0時，是否存在實數m使不等式2f(x)＋4xex≥mx＋1≥－x2＋4x＋1對任意x∈R恒成立？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
（1）求的最小值；
（2）設，．
（�。┳C明：當時，的圖象與的圖象有唯一的公共點；
（ⅱ）若當時，的圖象恒在的圖象的上方，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

經調查統計，某種型號的汽車在勻速行駛中，每小時的耗油量（升）關于行駛速度（千米/時）的函數可表示為．已知甲、乙兩地相距千米，在勻速行駛速度不超過千米/時的條件下,該種型號的汽車從甲地 到乙地的耗油量記為（升）．
（Ⅰ）求函數的解析式；
（Ⅱ）討論函數的單調性，當為多少時，耗油量為最少？最少為多少升？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，.
（1）求的極值點；
（2）對任意的，記在上的最小值為，求的最小值.

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