某市2013年發(fā)放汽車牌照12萬(wàn)張,其中燃油型汽車牌照10萬(wàn)張,電動(dòng)型汽車2萬(wàn)張.為了節(jié)能減排和控制總量,從2013年開始,每年電動(dòng)型汽車牌照按50%增長(zhǎng),而燃油型汽車牌照每一年比上一年減少萬(wàn)張,同時(shí)規(guī)定一旦某年發(fā)放的牌照超過(guò)15萬(wàn)張,以后每一年發(fā)放的電動(dòng)車的牌照的數(shù)量維持在這一年的水平不變.
(1)記2013年為第一年,每年發(fā)放的燃油型汽車牌照數(shù)構(gòu)成數(shù)列,每年發(fā)放的電動(dòng)型汽車牌照數(shù)為構(gòu)成數(shù)列
,完成下列表格,并寫出這兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)從2013年算起,累計(jì)各年發(fā)放的牌照數(shù),哪一年開始超過(guò)200萬(wàn)張?
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(1),
,
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解析試題分析:(1)由題意,數(shù)列先按等差數(shù)列進(jìn)行遞減,直到為零為止,是一個(gè)分段函數(shù). 數(shù)列
先按等比數(shù)列增長(zhǎng),直到發(fā)放的牌照超過(guò)15萬(wàn)張,不再變化,也是一個(gè)分段函數(shù).所以確定兩數(shù)列,先要確定分段點(diǎn),由
得
由
得
(2)累計(jì),實(shí)際就是求和.結(jié)合兩數(shù)列分段點(diǎn),需分三段討論. 當(dāng)
時(shí),
.當(dāng)
時(shí),
,再由
得
,即
,得
試題解析:(1)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
下表中數(shù)陣為“森德拉姆素?cái)?shù)篩”,其特點(diǎn)是每行每列都成等差數(shù)列,記第行第
列的數(shù)為
,則:
(Ⅰ) ; (Ⅱ)表中數(shù)
共出現(xiàn) 次.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在數(shù)列中,
為常數(shù),
,且
成公比不等于1的等比數(shù)列.
(1)求的值;
(2)設(shè),求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知:各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且對(duì)任意正整數(shù)
,點(diǎn)
都在直線
上.求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
附加:若設(shè)
求:數(shù)列
前
項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
對(duì)于數(shù)列,把
作為新數(shù)列
的第一項(xiàng),把
或
(
)作為新數(shù)列
的第
項(xiàng),數(shù)列
稱為數(shù)列
的一個(gè)生成數(shù)列.例如,數(shù)列
的一個(gè)生成數(shù)列是
.已知數(shù)列
為數(shù)列
的生成數(shù)列,
為數(shù)列
的前
項(xiàng)和.
(1)寫出的所有可能值;
(2)若生成數(shù)列滿足的通項(xiàng)公式為
,求
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且滿足
.
(1)求,
的值;
(2)求;
(3)設(shè),數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在數(shù)列中,
,
.
(1)設(shè),求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前
項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列的前
項(xiàng)和
,函數(shù)
對(duì)
有
,數(shù)列
滿足
.
(1)分別求數(shù)列、
的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列滿足
,
是數(shù)列
的前
項(xiàng)和,若存在正實(shí)數(shù)
,使不等式
對(duì)于一切的
恒成立,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
知數(shù)列的首項(xiàng)
前
項(xiàng)和為
,且
(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)令,求函數(shù)
在點(diǎn)
處的導(dǎo)數(shù)
,并比較
與
的大小.
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