已知曲線的極坐標(biāo)方程為,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程

(Ⅰ)寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線,在曲線上求一點(diǎn),使點(diǎn)到直線的距離最小，并求出最小距離.

 

【答案】

（1），

（2）

【解析】

試題分析：．解：（Ⅰ）由得，，

由得，圓.

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)是圓C上的任意一點(diǎn)，經(jīng)過伸縮變換得到點(diǎn)

由得，把代入圓得，

所以曲線 

令，則點(diǎn)到直線的距離

∴當(dāng)即時(shí)，，此時(shí)，

∴當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到直線的距離的最小值為.

考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離，參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及點(diǎn)到直線的距離公式的求解，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos2
θ
2
-2，則其直角坐標(biāo)下的方程是（　�。�
A、x2+（y+1）2=1
B、（x+1）2+y2=1
C、（x-1）2+y2=1
D、x2+（y-1）2=1

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（選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線， 相交于，兩點(diǎn).（Ⅰ）把曲線，的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求弦的長(zhǎng)度.

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已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線、相交于、兩點(diǎn). （）

（Ⅰ）求、兩點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（Ⅱ）曲線與直線（為參數(shù)）分別相交于兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)度.

 

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已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同，已知曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求的直角坐標(biāo)方程；

（2）直線（為參數(shù)）與曲線C交于，兩點(diǎn)，與軸交于，求的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年海南省�？谑懈呖寄M（二）文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是：（為參數(shù)）．

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，若，求直線的普通方程．

 

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