Question

【題目】在空間中，有如下命題： ①互相平行的兩條直線在同一個(gè)平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線；
②若平面α∥平面β，則平面α內(nèi)任意一條直線m∥平面β；
③若平面α與平面β的交線為m，平面α內(nèi)的直線n⊥直線m，則直線n⊥平面β；
④若平面α內(nèi)的三點(diǎn)A、B、C到平面β的距離相等，則α∥β．
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）個(gè)．
A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】B
【解析】解：兩平行線在同一平面內(nèi)的射影還可能是兩個(gè)點(diǎn)，故①錯(cuò)； 兩平面平行則無公共點(diǎn)，平面α內(nèi)任意一條直線m∥平面β，故②對；
由面面垂直的性質(zhì)定理，少面面垂直條件，故③錯(cuò)；
三點(diǎn)位于平面異側(cè)也滿足距離相等，故④錯(cuò)；
綜合可得，正確命題為②．
故選B．
【考點(diǎn)精析】利用平面的基本性質(zhì)及推論和直線與平面垂直的判定對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi);過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面;如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線；一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直；注意點(diǎn)：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．