Question

圖中多面體是經(jīng)過正四棱柱底面頂點(diǎn)B作截面A₁BC₁D₁而截得的，已知AA₁=CC₁，截面A₁BC₁D₁與底面ABCD成45°的二面角，AB=1，則這個多面體的體積為(　　)

A.　　　　　　　　　B.             C.             D.

Answer 1

解析：以正方形ABCD為底面，DD₁為棱將上圖補(bǔ)成一個正四棱柱ABCD—A₂B₁C₂D₁ ，如圖所示.?

∵截面A₁BC₁D₁與底面ABCD成45°的二面角，?

∴原多面體的體積恰好為補(bǔ)成的正四棱柱體積的一半.?

∵AA₁=CC₁，易知∠D₁BD為截面與底面ABCD所成的二面角的平面角.?

∴∠D₁BD=45°.?

∵AB=1,∴BD=,DD₁=.?

∴正四棱柱ABCD—A₂B₁C₂D₁的體積V=1×=.?

∴所求多面體的體積為.

答案：A