函數(shù)y=2cosx（sinx-cosx），x∈[
π
8
，
3π
4
]的值域是
 
．
考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得y=
2
sin（2x-
π
4
）-1，由x∈[
π
8
，
3π
4
]和三角函數(shù)的性質(zhì)逐步求范圍可得．
解答： 解：化簡(jiǎn)可得y=2cosx（sinx-cosx）
=2sinxcosx-2cos2x=sin2x-cos2x-1
=
2
sin（2x-
π
4
）-1，
∵x∈[
π
8
，
3π
4
]，∴2x-
π
4
∈[0，
5π
4
]，
∴sin（2x-
π
4
）∈[-
2
2
，1]，
∴
2
sin（2x-
π
4
）-1∈[-2，
2
-1]，
故答案為：[-2，
2
-1]，
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的值域，涉及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)
e1
，
e2
是兩個(gè)不共線的向量，若向量
m
=-
e1
+k
e2
（k∈R）與向量
n
=
e2
-2
e1
共線，則（　�。�
A、k=0B、k=1
C、k=2D、k=0.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=
2sin(3x+
π
4
)-1
的單調(diào)遞減區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x＞0，用作商法比較x2+3x+2與x+2的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)y=
sinx-1
cosx-2
的最大值及最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an=
2
S
2
n
2Sn-1
（n≥2）．
（1）求證：數(shù)列{
1
Sn
}為等差數(shù)列；
（2）求{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinα-cosα=
1
3
，則tanα+
1
tanα
=（　�。�
A、
8
9
B、
7
3
C、
9
4
D、
11
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在棱長(zhǎng)均相等的正三棱柱ABC-A1B1C1中，D為BC的中點(diǎn)．
（1）求證：A1B∥平面AC1D；
（2）求C1C與平面AC1D所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD，底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，PD⊥底面ABCD，PD=DC，E、F分別是AB、PB的中點(diǎn)，
（1）PB與CD所成的角的正弦值；
（2）DB與平面DEF所成的面的余弦值；
（3）點(diǎn)B到平面DEF的距離；
（4）二面角F-DE-B的大小的正切值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案