當(dāng)x＞1時(shí)，不等式2x+
3
x-1
≥a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用,函數(shù)恒成立問(wèn)題
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用基本不等式求出2x+
3
x-1
的最小值，然后求出a的范圍．
解答： 解：當(dāng)x＞1時(shí)，表達(dá)式2x+
3
x-1
=2（x-1）+
3
x-1
+2≥2
2(x-1)•
3
x-1
+2=2
6
+2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1+
6
2
時(shí)取等號(hào)．
當(dāng)x＞1時(shí)，不等式2x+
3
x-1
≥a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤2
6
+2．
故答案為：（-∞，2
6
+2]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)恒成立，基本不等式的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

長(zhǎng)沙市對(duì)地鐵1、2號(hào)線計(jì)價(jià)“起步價(jià)2元可乘6公里采用“遞遠(yuǎn)遞減”的計(jì)價(jià)原則”進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽查了50人，他們?cè)率杖氲念l數(shù)分布及對(duì)“計(jì)價(jià)方案”贊成人數(shù)如下表．
月收入（單位：百元）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）
頻數(shù)510151055
贊成人數(shù)4815521
（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面2乘2列聯(lián)表并問(wèn)是否有99%的把握認(rèn)為月收入以5500為分界點(diǎn)對(duì)“計(jì)價(jià)方案”的態(tài)度有差異：
 月收入不低于55百元的人數(shù)月收入低于55百元的人數(shù)合計(jì)
贊成a=c= 
不贊成b=d= 
合計(jì)   
（2）若對(duì)月收入在[15，25），[25，35）的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的四個(gè)人中不贊成“計(jì)價(jià)方案”的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．
參考數(shù)據(jù)：
P（K2≥k）0.0500.0100.001
k3.8416.63510.828
K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)D為等腰直角三角形ABC斜邊AB的中點(diǎn)，則下列等式中不恒成立的是（　�。�
A、
CD
=
CA
|
CA
|
+
CB
|
CB
|
B、
AC
2=
AC
•
AB
C、
BC
2=
BC
•
BA
D、(
CA
+
CB
)•(
CA
-
CB
)=0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[m，n]上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)y=f（x）-g（x）在x∈[m，n]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱(chēng)f（x）和g（x）在[m，n]上是“相關(guān)函數(shù)”，區(qū)間[m，n]是“相關(guān)區(qū)間”．若f（x）=-x2+tx-3與g（x）=2x+t在[2，4]上是“相關(guān)函數(shù)”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　�。�
A、（4+2
6
，9）
B、{4+2
6
，9]
C、（-∞，4-2
6
）∪（4+2
6
，+∞）
D、（4+2
6
，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2-2x在區(qū)間[2，4]上的最小值為（　�。�
A、-1B、0C、3D、8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

由經(jīng)驗(yàn)得知，在某商場(chǎng)付款處排隊(duì)等候付款的人數(shù)及概率如表：
排隊(duì)人數(shù)012345人以上
概率0.10.160.30.30.10.04
（Ⅰ）至多有2人排隊(duì)的概率是多少？
（Ⅱ）至少有2人排隊(duì)的概率是多少．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在可行域內(nèi)任取一點(diǎn)，規(guī)則為如圖所示的流程圖，則能輸出數(shù)對(duì)（s，t）的概率是（　　）
A、
5
B、
π
4
C、
3
4
D、
π
6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

命題“若α=
π
4
，則tan α=1”的逆否命題是（　�。�
A、若α≠
π
4
，則tan α≠1
B、若α=
π
4
，則tan α≠1
C、若tan α≠1，則α≠
π
4
D、若tan α≠1，則α=
π
4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知 f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0對(duì)，f（x）=
cos
πx
6
，0＜x≤8
log2x，x＞8
，f（f（-16））=（　�。�
A、-
1
2
B、-
3
2
C、
1
2
D、
3
2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案