Question

設(shè)y=f（x）為R上的奇函數(shù)，y=g（x）為R上的偶函數(shù)，且g（x）=f（x+1），則f（2014）=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)y=f（x）為R上的奇函數(shù)，y=g（x）為R上的偶函數(shù)，構(gòu)造方程，推導(dǎo)函數(shù)f（x）是周期函數(shù)，利用函數(shù)的周期性即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵y=f（x）為R上的奇函數(shù)，y=g（x）為R上的偶函數(shù)，且g（x）=f（x+1），
∴g（-x）=f（-x+1）=g（x），
即f（-x+1）=f（x+1）=-f（x-1）
則f（x+2）=-f（x），即f（x+4）=f（x），
得函數(shù)f（x）的周期是4，
則f（2014）=f（503×4+2）=f（2），
當(dāng)x=1時(shí)，g（1）=f（1+1）=f（2），
當(dāng)x=-1時(shí)，g（-1）=f（-1+1）=f（0）=0=g（1），
∴f（2）=0，
故f（2014）=f（2）=0，
故答案為：0

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)的奇偶性的關(guān)系，得到函數(shù)f（x）是周期函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查函數(shù)的性質(zhì)．