△ABC滿足=2，∠BAC=30°，設(shè)M是△ABC內(nèi)的一點（不在邊界上），定義f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分別表示△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f（M）=（x，y，），則xy的最大值為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由向量的數(shù)量積公式，求出=4，由題意得，x+y=．然后通過基本不等式求出xy的最大值，即可得答案．
解答：解：∵=2，∠BAC=30°，
所以由向量的數(shù)量積公式得•cos∠BAC=2，
∴=4，
∵S△ABC=•sin∠BAC=1．
由題意得，
x+y=1-=．
所以xy===≤，
當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時，xy取得最大值．
故選C．
點評：本題考查基本不等式的應(yīng)用和向量的數(shù)量積的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，注意公式的靈活運用．
練習(xí)冊系列答案
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△ABC滿足2＝·＋·＋·，則△ABC的形狀為

[　　]
A．

等腰三角形

B．

直角三角形

C．

等腰直角三角形

D．

等邊三角形

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已知△ABC滿足2＝·＋·＋·，則△ABC是

[　　]

A．等邊三角形

B．銳角三角形

C．直角三角形

D．鈍角三角形

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△ABC滿足數(shù)學(xué)公式=2數(shù)學(xué)公式，∠BAC=30°，設(shè)M是△ABC內(nèi)的一點（不在邊界上），定義f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分別表示△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f（M）=（x，y，數(shù)學(xué)公式），則xy的最大值為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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△ABC滿足=2，∠BAC=30°，設(shè)M是△ABC內(nèi)的一點（不在邊界上），定義f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分別表示△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f（M）=（x，y，），則xy的最大值為（ ）
A．
B．
C．
D．

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