【題目】已知x∈[－，]，

（1）求函數(shù)y＝cosx的值域；

（2）求函數(shù)y＝－3sin2x－4cosx＋4的值域．

【答案】（1）[－，1]（2）[－，]

【解析】

（1）根據(jù)余弦函數(shù)在上的單調(diào)性，求得函數(shù)的最大值以及最小值，由此求得值域.（2）將原函數(shù)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式變?yōu)橹缓?/span>的函數(shù)，利用配方法，結(jié)合二次函數(shù)的知識(shí)，求得函數(shù)的值域.

(1)∵y＝cosx在[－，0]上為增函數(shù)，在[0，]上為減函數(shù)，

∴當(dāng)x＝0時(shí)，y取最大值1；

x＝時(shí)，y取最小值－.

∴y＝cosx的值域?yàn)閇－，1]．

(2)原函數(shù)化為：y＝3cos2x－4cosx＋1，

即y＝3(cosx－)2－，由(1)知，cosx∈[－，1]，

故y的值域?yàn)閇－，]．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知兩個(gè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足.設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)，直線(xiàn).

（1）求曲線(xiàn)的軌跡方程；

（2）若與曲線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線(xiàn)的斜率；

（3）若， 是直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作曲線(xiàn)的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)為，探究：直線(xiàn)是否過(guò)定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知{an}為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn（n∈N+），{bn}是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4﹣2a1 ， S11=11b4 ．
（Ⅰ）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{a2nb2n﹣1}的前n項(xiàng)和（n∈N+）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于給定的正整數(shù)k，若數(shù)列{an}滿(mǎn)足：an﹣k+an﹣k+1+…+an﹣1+an+1+…an+k﹣1+an+k=2kan對(duì)任意正整數(shù)n（n＞k）總成立，則稱(chēng)數(shù)列{an}是“P（k）數(shù)列”．
（Ⅰ）證明：等差數(shù)列{an}是“P（3）數(shù)列”；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}既是“P（2）數(shù)列”，又是“P（3）數(shù)列”，證明：{an}是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)利用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)在一個(gè)周期上的簡(jiǎn)圖；

(2)先把的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象；然后把的圖

象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到的圖象；再把的圖象

上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(橫坐標(biāo)不變)，得到的圖象，求的解析式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在同一個(gè)平面內(nèi)，向量 ， ， 的模分別為1，1， ， 與 的夾角為α，且tanα=7， 與 的夾角為45°．若 =m +n （m，n∈R），則m+n= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2 sinx cosx（x∈R）．
（Ⅰ）求f（ ）的值．
（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

(1)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性；

(2)設(shè)，當(dāng)時(shí),若對(duì)任意,存在使,求實(shí)數(shù)取值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣2x+ex﹣ ，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

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