(2006•重慶二模)已知(1+x2)(ax+
1a
)6
的展開式中含x4項(xiàng)的系數(shù)為30,則正實(shí)數(shù)a的值為
1
1
分析:把所給的二項(xiàng)式展開,觀察分析求得展開式中含x4項(xiàng)的系數(shù),再根據(jù)此系數(shù)等于 30,求得得正數(shù)a的值.
解答:解:∵已知(1+x2)(ax+
1
a
)6
=(1+x2)(
C
0
6
•(ax)6-0•a0
+
C
1
6
•(ax)6-1•a-1
+
C
2
6
•(ax)6-2•a-2
+…+
C
6
6
•(ax)6-6•a-6
),
故展開式中含x4項(xiàng)的系數(shù)為
C
2
6
•a2+
C
4
6
 
1
a2
=30,∴a2+
1
a2
=2,解得正數(shù)a=1,
故答案為 1.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式,求展開式中某項(xiàng)的系數(shù),二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),屬于中檔題.
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3
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2
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1
z
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x
4
,Q=
a
2
x
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