【題目】在三棱柱中,已知側(cè)棱底面的中點(diǎn), .

(1)證明: 平面

(2)求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2).

【解析】試題分析:(1)證明線面垂直,一般利用線面垂直判定定理,即從線線垂直出發(fā)給予證明,而線線垂直的尋找,往往從兩個(gè)方面出發(fā),一是利用線面垂直性質(zhì)定理得線線垂直,二是利用平幾知識(shí),結(jié)合勾股定理得線線垂直,(2)求點(diǎn)到直線距離,往往利用等體積法求高得到.

試題解析:

解:(1) 證明:在中, 的中點(diǎn),故,又側(cè)棱底面,所以,又,所以平面,則,在中,

;在中, ,所以,

,所以,即,又,所以平面.

(2)設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,由于,即,于是

所以點(diǎn)到平面的距離為.

點(diǎn)睛:利用等積法可以用來(lái)求解幾何圖形的高或幾何體的高或內(nèi)切球的半徑,特別是在求三角形的高和三棱錐的高時(shí),這一方法回避了通過(guò)具體作圖得到三角形(或三棱錐)的高,而通過(guò)直接計(jì)算得到高的數(shù)值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】若f(x)是定義在R上的增函數(shù),下列函數(shù)中
①y=[f(x)]2是增函數(shù);
②y= 是減函數(shù);
③y=﹣f(x)是減函數(shù);
④y=|f(x)|是增函數(shù);
其中正確的結(jié)論是(
A.③
B.②③
C.②④
D.①③

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【題目】近期“共享單車”在全國(guó)多個(gè)城市持續(xù)升溫,某移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)機(jī)構(gòu)通過(guò)對(duì)使用者的調(diào)查得出,現(xiàn)在市場(chǎng)上常見(jiàn)的八個(gè)品牌的“共享單車”的滿意度指數(shù)如莖葉圖所示:

(Ⅰ)求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù);

(Ⅱ)某用戶從滿意度指數(shù)超過(guò)80的品牌中隨機(jī)選擇兩個(gè)品牌使用,求所選兩個(gè)品牌的滿意度指數(shù)均超過(guò)85的概率.

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【題目】函數(shù)的定義域?yàn)椋?)
A.
B.
C.
D.

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【題目】對(duì)于任意x,[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù),如[1.1]=1,[﹣2.1]=﹣3.定義R上的函數(shù)f(x)=[2x]+[4x]+[8x],若A={y|y=f(x),0≤x≤1},則A中所有元素的和為

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【題目】設(shè)函數(shù)單調(diào)遞增,其中.

(1)求的值;

(2)若,當(dāng)時(shí),試比較的大小關(guān)系(其中的導(dǎo)函數(shù)),請(qǐng)寫(xiě)出詳細(xì)的推理過(guò)程;

(3)當(dāng)時(shí), 恒成立,求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=
(1)求f(1),f[f(﹣2)]的值;
(2)若f(a)=10,求實(shí)數(shù)a的值.

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【題目】已知圓 的圓心為原點(diǎn) ,且與直線 相切。
(1)求圓 的方程;
(2)過(guò)點(diǎn) (8,6)引圓O的兩條切線 ,切點(diǎn)為 ,求直線 的方程.

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【題目】已知函數(shù)

(1)求在區(qū)間上的極小值和極大值點(diǎn);

(2)求為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))上的最大值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案