如圖,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD是矩形,PA=AD=a,M、N分別是AB、PC的中點.

(1)求平面PCD與平面ABCD所成二面角的大小;

(2)求證:平面MND⊥平面PCD.

(1)解:∵PA⊥平面ABCD,CD⊥AD,

∴PD⊥CD.

故∠PDA是平面PCD與平面ABCD所成二面角的平面角.

在Rt△PAD中,PA⊥AD,PA=AD,

∴∠PDA=45°.

(2)證明:取PD中點E,連結(jié)AE、EN,如右圖,又M、N分別是AB、PC的中點,∴ENAB.

∴AMNE是平行四邊形

.∴MN∥AE.

在等腰Rt△PAD中,AE是斜邊的中線,

∴AE⊥PD.又CD⊥AD,CD⊥PD,

∴CD⊥平面PAD.

∴CD⊥AE.又PD∩CD=D,

∴AE⊥平面PCD.

∴MN⊥平面PCD.

又∵MN平面DMN.

∴平面MND⊥平面PCD.

練習(xí)冊系列答案
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如圖,PA⊥平面ABC,滿足PA=AB=AC=BC=a,則平面PBC與平面ABC所成的二面角的正切值為___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年重慶市高三下學(xué)期第一次月考考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分13分）

如圖PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB，PD的中點.

   （1）求證：AF//平面PCE；

   （2）若PA=AD且AD=2，CD=3，求P—CE—A的正切值.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD是矩形,PA=AD=a,M、N分別是AB、PC的中點.

(1)求平面PCD與平面ABCD所成二面角的大小;

(2)求證:平面MND⊥平面PCD;

(3)當AB的長度變化時,求異面直線PC與AD所成角的取值范圍.

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如圖,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD是矩形,PA=AD=a,M、N分別是AB、PC的中點.

(1)求平面PCD與平面ABCD所成二面角的大小;

(2)求證:平面MND⊥平面PCD;

(3)當AB的長度變化時,求異面直線PC與AD所成角的取值范圍.

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