已知F1(2，0)，F2(2，0)，點(diǎn)P滿(mǎn)足|PF1|－|PF2|＝2，記點(diǎn)P的軌跡為S，過(guò)點(diǎn)F2作直線(xiàn)與軌跡S交于P、Q兩點(diǎn)，過(guò)P、Q作直線(xiàn)x＝的垂線(xiàn)PA、QB，垂足分別為A、B，記λ＝|AP|·|BQ|．

（1）求軌跡S的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)M（1，0），求證：當(dāng)λ取最小值時(shí)，△PMQ的面積為9．

 

【答案】

（1）由|PF1|－|PF2|＝2＜|F1F2|知，點(diǎn)P的軌跡S是以F1、F2為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)右支．

由c＝2,2a＝2，∴b2＝3．故軌跡S的方程為x2－＝1 (x≥1)   …….……4分

 

 

（2）當(dāng)直線(xiàn)l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程為y＝k(x－2)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，與雙曲線(xiàn)方程聯(lián)立消y得(k2－3)x2－4k2x＋4k2＋3＝0．                      ……5分

∴   解得k2＞3．…… 7分

 

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•汕尾二模）已知F1(-
2
，0)，F2(
2
，0)為平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足|PF1|+|PF2|=4，記點(diǎn)P的軌跡為曲線(xiàn)г．
（Ⅰ）求曲線(xiàn)г的方程；
（Ⅱ）判斷原點(diǎn)O關(guān)于直線(xiàn)x+y-1=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)R是否在曲線(xiàn)г包圍的范圍內(nèi)？說(shuō)明理由．
（說(shuō)明：點(diǎn)在曲線(xiàn)г包圍的范圍內(nèi)是指點(diǎn)在曲線(xiàn)г上或點(diǎn)在曲線(xiàn)г包圍的封閉圖形的內(nèi)部．）
（Ⅲ）設(shè)Q是曲線(xiàn)г上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q的直線(xiàn)l 交 x 軸于點(diǎn)F（-1，0），交 y 軸于點(diǎn)M，若|
MQ
|=2|
QF
|，求直線(xiàn)l 的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•汕尾二模）已知F1(-
2
，0)，F2(
2
，0)為平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足|PF1|+|PF2|=4，記點(diǎn)P的軌跡為曲線(xiàn)Γ．
（Ⅰ）求曲線(xiàn)Γ的方程；
（Ⅱ）判斷原點(diǎn)O關(guān)于直線(xiàn)x+y-1=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)R是否在曲線(xiàn)Γ包圍的范圍內(nèi)？說(shuō)明理由．
（注：點(diǎn)在曲線(xiàn)Γ包圍的范圍內(nèi)是指點(diǎn)在曲線(xiàn)Γ上或點(diǎn)在曲線(xiàn)Γ包圍的封閉圖形的內(nèi)部）
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C是曲線(xiàn)Γ上的不同三點(diǎn)，且
OA
+
OB
+
OC
=
0
．試探究：直線(xiàn)AB與OC的斜率之積是否為定值？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•奉賢區(qū)二模）（理）已知F1(-
2
，0)和F2(
2
，0)，點(diǎn)T（x，y）滿(mǎn)足|
TF1
|+|
TF2
|=4，O為直角坐標(biāo)原點(diǎn)，
（1）求點(diǎn)T的軌跡方程Γ；
（2）任意一條不過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)L與軌跡方程Γ相交于點(diǎn)P，Q兩點(diǎn)，三條直線(xiàn)OP，OQ，PQ的斜率分別是kOP、kOQ、kPQ，
kPQ2=kOP•kOQ，求kPQ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•奉賢區(qū)二模）已知F1(-
2
，0)和F2(
2
，0)，點(diǎn)T（x，y）滿(mǎn)足|
TF1
|+|
TF2
|=4，O為直角坐標(biāo)原點(diǎn)，
（1）求點(diǎn)T的軌跡方程Γ；
（2）過(guò)點(diǎn)（0，1）且以(2，
2
)為方向向量的一條直線(xiàn)與軌跡方程Γ相交于點(diǎn)P，Q兩點(diǎn)，OP，OQ所在的直線(xiàn)的斜率分別是kOP、kOQ，求kOP•kOQ的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案