已知函數(shù)，。

（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性并用單調(diào)性的定義證明；

（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值。

 

【答案】

（1）函數(shù)y=是區(qū)間［2,6］上的減函數(shù).

證明：設(shè)x1、x2是區(qū)間［2,6］上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù),且x1<x2,則

f(x1)-f(x2)= -==.

由2<x1<x2<6,得x2-x1>0,(x1-1)(x2-1)>0,于是f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).

所以函數(shù)y=是區(qū)間［2,6］上的減函數(shù).

（2）因?yàn)楹瘮?shù)y=是區(qū)間［2,6］上的減函數(shù)，所以函數(shù)y=在區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)上分別取得最大值與最小值,即當(dāng)x=2時(shí),ymax=2;當(dāng)x=6時(shí),ymin=.

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x
-1，則f（x）的最小值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•自貢一模）已知函數(shù)f(x)=  
x+1
，  x
≤0，
log2x
，x＞0
，
則函數(shù)y=f[f（x）]+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（2x+1）的定義域?yàn)閇1，2]，則函數(shù)f（4x+1）的定義域?yàn)椋ā　。?/div>

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•永州一模）已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)-p
x
．
（1）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；
（2）如果數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=3，an+1=[1+
1
n2(n+1)2
]an+
1
4n
，試證明：當(dāng)n≥2時(shí)，4≤an＜4e
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•浦東新區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=
x2+1
-ax，其中a＞0．
（1）若2f（1）=f（-1），求a的值；
（2）當(dāng)a≥1時(shí)，判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的單調(diào)性；
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，求a的取值范圍．

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