已知雙曲線，兩個頂點分別為A1（-a，0）、A2（a，0），若在雙曲線上存在一點P，使得在△PA1A2中，∠PA1A2=30°，∠PA2A1=120°，則此雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：設P（m，n），根據(jù)直線的斜率公式算出==1，結合點P在雙曲線上化簡可得a=b，由此算出c=，即可得到該雙曲線的離心率．
解答：解：由題意，得A1（-a，0）、A2（a，0），
設P（m，n），則
==tan30°=，==-tan120°=
∴==1
又∵P（m，n）是雙曲線上的點，
∴，解得
因此==1，化簡得a=b
∴c==，雙曲線的離心率e==
故選：C
點評：本題給出雙曲線上一點P對兩個頂點構成頂角為120度的等腰三角形，求雙曲線的離心率．著重考查了雙曲線的標準方程與簡單幾何性質、直線的斜率公式等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的兩個焦點是橢圓
x2
100
+
y2
64
=1的兩個頂點，雙曲線的兩條準線經(jīng)過橢圓的兩個焦點，則此雙曲線的方程是（　�。�
A、
x2
60
-
y2
30
=1
B、
x2
50
-
y2
40
=1
C、
x2
60
-
y2
40
=1
D、
x2
50
-
y2
30
=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的兩個頂點A（-5，0），B（5，0），△ABC的第三個頂點在一條雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1（y≠0）上，則△ABC的內(nèi)心的軌跡所在圖象為（　　）
A、兩條直線B、橢圓
C、雙曲線D、拋物線

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A．      B．      C．      D．

 

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已知ABC的兩個頂點A(-5,0),B(5,0),ABC的第三個頂點在一條雙曲線 （y0）上，則ABC的內(nèi)心的軌跡所在圖像為                                                 （    ）

A．兩條直線                   B．橢圓                  C．雙曲線               D．拋物線

 

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