Question

若x，y滿足2x+y-2≤0，且y²-2x≤0，則z=x+y的最小值為

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x+y表示直線在y軸上的截距，只需依據(jù)可行域直線在y軸上的截距最小值求出k值，再求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．

解答：解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，
如圖陰影部分，
當(dāng)直線z=x+y與拋物線相切時，
可行域直線z=x+y在y軸上的截距z的值最小，
由

y 2-2x=0 z=x+y

消去x得：
y²+2y-2z=0，△=0得：z=-

1

2

∴最小值為-

1

2

．
故答案為：-

1

2

．

點(diǎn)評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．