已知
lim
n→∞
3n
3n+1+an
=
1
3
，則a的取值范圍為
（-3，3）
（-3，3）
．
分析：由
lim
n→∞
3n
3n+1+an
=
1
3
，知
lim
n→∞
3n
3n+1+an
=
1
3
，解得-3＜a＜3．
解答：解：∵
lim
n→∞
3n
3n+1+an
=
1
3
，
∴
lim
n→∞
3n
3n+1+an
=
1
3
，
解得-3＜a＜3．
故答案為：（-3，3）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查極限的逆運(yùn)算，解題時(shí)由
lim
n→∞
3n
3n+1+an
=
1
3
，知
lim
n→∞
3n
3n+1+an
=
1
3
，解得-3＜a＜3．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）求復(fù)數(shù)
3
-i的模和輻角的主值．
（2）解方程9-x-2•31-x=27．
（3）已知sinθ=-
3
5
，3π＜θ＜
7π
2
，求tg
θ
2
的值．
（4）一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為3cm和4cm，將這個(gè)直角三角形以斜邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，求所得旋轉(zhuǎn)體的體積．
（5）求
lim
n→∞
3n2+2n
n2+3n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•朝陽(yáng)區(qū)二模）設(shè)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y，函數(shù)f（x）、g（x）滿(mǎn)足f（x+1）=
1
3
f（x），且f（0）=3，g（x+y）=g（x）+2y，g（5）=13，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{f（n）}、{g（n）}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=g[
n
2
f(n)]，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn；
（Ⅲ）已知
lim
n
 
∞
2n+3
3n-1
=0，設(shè)F（n）=Sn-3n，是否存在整數(shù)m和M，使得對(duì)任意正整數(shù)n不等式m＜F（n）＜M恒成立？若存在，分別求出m和M的集合，并求出M-m的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•南充三模）已知Sn是數(shù)列{
1
n2+3n+2
}的前n項(xiàng)和，則
lim
n→∞
Sn等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知(
4
x
-1)n=a0+
a1
x
+
a2
x2
+…+
an
xn
，(1+x)2n=b0+b1x+b2x2++b2nx2n(n∈N+)，記M=a0+a1+a2+…+an，N=b0+b1+b2+…+b2n，則
lim
n→∞
2M-N
M+3N
的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•黃浦區(qū)二模）已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n-b（n∈N*），則
lim
n→∞
(
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
)=
3
4
3
4
．

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