Question

已知曲線C₁的參數(shù)方程為

x= 3 3 t y=t- 3

（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C₂的極坐標方程為ρ²-2ρcosθ-2ρsinθ+1=0，設(shè)曲線C₁，C₂相交于兩點A，B，則過AB中點且與直線AB垂直的直線的直角標方程為（　�。�

• A、y=-

  3

  3

  x+1+

  3

  3

• B、y=

  3

  3

  x+1+

  3

  3

• C、y=-

  3

  3

  x+1
• D、y=

  3

  3

  x+1

Answer 1

考點：參數(shù)方程化成普通方程

專題：直線與圓,坐標系和參數(shù)方程

分析：將曲線C₁的參數(shù)方程化為普通方程，運用x=ρcosθ，y=ρsinθ，將曲線C₂的極坐標方程化為普通方程，求出圓心，由過AB中點且與直線AB垂直的直線必過圓心，即可求出所求直線方程．

解答： 解：曲線C₁的參數(shù)方程為

x= 3 3 t y=t- 3

（t為參數(shù)），化為普通方程為x-

3

3

y-1=0，
曲線C₂的極坐標方程為ρ²-2ρcosθ-2ρsinθ+1=0，化為直角坐標方程為x²+y²-2x-2y+1=0，
表示圓心為（1，1），半徑為1的圓，過AB中點且與直線AB垂直的直線必經(jīng)過圓心，
故所求方程為y-1=-

3

3

（x-1），即y=-

3

3

x+1+

3

3

．
故選A．

點評：本題考查參數(shù)方程與普通方程的互化，極坐標方程與普通方程的互化，以及直線與圓的位置關(guān)系，兩直線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．