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如圖，圓O1與圓O2的半徑都是1，O1O2=4，過動點P分別作圓O1．圓O2的切線PM、PN（M．N分別為切點），使得PM=PN．試建立適當的坐標系，并求動點P的軌跡方程．
【答案】分析：建立直角坐標系，設P點坐標，列方程，化簡，即可得到結果．
解答：解：以O1O2的中點O為原點，O1O2所在的直線為x軸，建立平面直角坐標系，則O1（-2，0），O2（2，0），
由已知PM=PN，得PM2=2PN2．
因為兩圓的半徑均為1，所以PO12-1=2（PO22-1）．
設P（x，y），則（x+2）2+y2-1=2[（x-2）2+y2-1]，
即（x-6）2+y2=33，
所以所求軌跡方程為（x-6）2+y2=33．（或x2+y2-12x+3=0）．
點評：本題是典型的求軌跡方程的方法．是基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，精英家教網圓O1與圓O2相交于A、B，過A作圓O1的切線交圓O2于C，連CB并延長交圓O1于D，連AD，AB=2，BD=3，BC=5，求AD的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，圓O1與圓O2的半徑都是1，O1O2=4，過動點P分別作圓O1．圓O2的切線PM、PN（M．N分別為切點），使得PM=
2
PN．試建立適當的坐標系，并求動點P的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，圓O1與圓O2相交于A、B，過A作圓O1的切線交圓O2于C，連CB并延長交圓O1于D，連AD，AB=2，BD=3，BC=5，則AD的長為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，圓O1與圓O2內切于點A，其半徑分別為r1與r2（r1＞r2 ）．圓O1的弦AB交圓O2于點C （ O1不在AB上）．求證：AB：AC為定值．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
11
21
，向量β=
1
2
．求向量
α
，使得A2
α
=
β
．
C．選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系xOy中，求過橢圓
x=5cosφ
y=3sinφ
（φ為參數）的右焦點，且與直線
x=4-2t
y=3-t
（t為參數）平行的直線的普通方程．
D．選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）
解不等式：x+|2x-1|＜3．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年河北省高三第一次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，圓O1與圓O2相交于A、B兩點，AB是圓O2的直徑，過A點作圓O1的切線交圓O2于點E，并與BO1的延長線交于點P，PB分別與圓O1、圓O2交于C，D兩點.

求證：(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；

 (Ⅱ)AD=AE.

 

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