【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)E的極坐標(biāo)方程為，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).點(diǎn)P為曲線(xiàn)E上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為線(xiàn)段OP的中點(diǎn).

（1）求點(diǎn)Q的軌跡(曲線(xiàn)C)的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線(xiàn)l交曲線(xiàn)C于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)恰好為線(xiàn)段AB的三等分點(diǎn)，求直線(xiàn)l的普通方程.

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

（1）設(shè)點(diǎn)Q，P的極坐標(biāo)分別為，，由題意可得，由極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化公式即可得解；

（2）直線(xiàn)參數(shù)方程代入曲線(xiàn)C的方程得，化簡(jiǎn)后利用韋達(dá)定理結(jié)合題意即可得解.

（1）設(shè)點(diǎn)Q，P的極坐標(biāo)分別為，，

則且，，

所以，

所以點(diǎn)Q軌跡的極坐標(biāo)方程為，

故Q軌跡的直角坐標(biāo)方程為；

（2）由（1）得曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為，

將直線(xiàn)參數(shù)方程代入曲線(xiàn)C的方程得，

即，，

由點(diǎn)恰好為線(xiàn)段AB的三等分點(diǎn)，不妨設(shè)方程兩根為，

所以，即，所以，

又與在一、三象限同號(hào)，二、四象限異號(hào)，

所以直線(xiàn)的斜率，又直線(xiàn)過(guò)，

故直線(xiàn)的普通方程為或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】“垛積術(shù)”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要成就之一.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》中記載了“方垛”的計(jì)算方法：“果子以垛，下方十四個(gè)，問(wèn)計(jì)幾何？術(shù)曰：下方加一，乘下方為平積.又加半為高，以乘下方為高積.如三而一.”意思是說(shuō)，將果子以方垛的形式擺放（方垛即每層均為正方形，自下而上每層每邊果子數(shù)依次遞減1個(gè)，最上層為1個(gè)），最下層每邊果子數(shù)為14個(gè)，問(wèn)共有多少個(gè)果子？計(jì)算方法用算式表示為.利用“方垛”的計(jì)算方法，可計(jì)算最下層每邊果子數(shù)為14個(gè)的“三角垛”（三角垛即每層均為正三角形，自下而上每層每邊果子數(shù)依次遞減1個(gè)，最上層為1個(gè)）共有果子數(shù)為（ ）

A.420個(gè)B.560個(gè)C.680個(gè)D.1015個(gè)

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A.24B.28C.48D.64

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【題目】A、B兩同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加了8次測(cè)驗(yàn)，成績(jī)（單位：分）記錄如下：

A 71 62 72 76 63 70 85 83

B 73 84 75 73 78 76 85

B同學(xué)的成績(jī)不慎被墨跡污染（，分別用m，n表示）.

（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)，現(xiàn)從A、B兩同學(xué)中選派一人去參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，你認(rèn)為選派誰(shuí)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（不用計(jì)算）；

（2）若B同學(xué)的平均分為78，方差，求m，n.

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【題目】為支援武漢的防疫，某醫(yī)院職工踴躍報(bào)名，其中報(bào)名的醫(yī)生18人，護(hù)士12人，醫(yī)技6人，根據(jù)需要，從中抽取一個(gè)容量為n的樣本參加救援隊(duì)，若采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，均不用剔除人員.當(dāng)抽取n+1人時(shí)，若采用系統(tǒng)抽樣，則需剔除1個(gè)報(bào)名人員，則抽取的救援人員為________.

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（2）已知數(shù)集具有性質(zhì)，判斷數(shù)列，，…，是否為等差數(shù)列，若是等差數(shù)列，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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A.B.的最小值為16

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其中0＜a＜1，0＜b＜1.

（1）求購(gòu)買(mǎi)該商品的3位顧客中，恰有1位選擇分4期付款的概率；

（2）商場(chǎng)銷(xiāo)售一件該商品，若顧客選擇分4期付款，則商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)為2000元；若顧客選擇分5期付款，則商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)為2500元；若顧客選擇分6期付款，則商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)為3000元，假設(shè)該商場(chǎng)銷(xiāo)售兩件該商品所獲得的利潤(rùn)為X（單位：元），

（i）設(shè)X＝5500時(shí)的概率為m，求當(dāng)m取最大值時(shí)，利潤(rùn)X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（ii）設(shè)某數(shù)列{xn}滿(mǎn)足x1＝0.4，xn＝a，2xn+1＝b，若a＜0.25，求n的最小值.

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝x2+ax+blnx（a，b∈R），曲線(xiàn)y＝f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)方程為2x﹣y﹣2＝0．

（1）判斷f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；

（2）若對(duì)任意的x∈（1，+∞），不等式f（x）≤m（ex﹣1﹣1）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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