給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)f(x)=x+
9
x
的最小值為6；
②不等式
2x
x+1
＜1的解集是{x|-1＜x＜1}；
③若a＞b＞-1，則
a
1+a
＞
b
1+b
；
④若|a|＜2，|b|＜1，則|a-b|＜1．
所有正確命題的序號(hào)是
 
．
分析：通過舉反例判斷出命題①④錯(cuò)；通過解分式不等式判斷出命題②正確，通過作差判斷差的正負(fù)，判斷出③正確
解答：解：對(duì)于①當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）為負(fù)，所以最小值不是6
對(duì)于②
2x
x+1
＜1?
x-1
x+1
＜0?-1＜x＜1，解集為{x|-1＜x＜1}；
對(duì)于③a＞b＞-1，?1+a＞1+b＞0，
又
a
1+a
-
b
1+b
=
a-b
(1+a)(1-b)
＞0，
故a＞b＞-1，則
a
1+a
＞
b
1+b

對(duì)于④例如a=1，b=-1有|a-b|=2＞1
所有正確命題的序號(hào)是②③
故答案為②③
點(diǎn)評(píng)：本題考查舉反例是判斷命題錯(cuò)誤的一個(gè)重要方法、分式不等式的解法、作差比較大�。�
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、已知a、b是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：
①若a⊥α，a⊥β，則α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若α∥β，a?α，b?β，則a∥b；
④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，則a∥b．
其中正確命題的序號(hào)有
①④
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)y=
1
x
的單調(diào)減區(qū)間是（-∞，0）∪（0，+∞）；
②函數(shù)y=x2-4x+6，當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)閇3，6]；
③函數(shù)y=3（x-1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個(gè)單位得到；
④若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，1]；
⑤若A={s|s=x2+1}，B={y|x=
y-1
}，則A∩B=A．
其中正確命題的序號(hào)是
③④⑤
③④⑤
．（填上所有正確命題的序號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將邊長為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對(duì)角線BD折成二面角A-BD-C，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題：
①EF∥AB；②直線EF是異面直線AC與BD的公垂線；③當(dāng)二面角A-BD-C是直二面角時(shí)，AC與BD間的距離為
6
2
；④AC垂直于截面BDE．
其中正確的是
②③④
②③④
（將正確命題的序號(hào)全填上）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題，其中正確的命題的個(gè)數(shù)為（　　）
①命題“?x0∈R，2x0≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
②log2sin
π
12
+log2cos
π
12
=-2；
③函數(shù)y=tan
x
2
的對(duì)稱中心為（kπ，0），k∈Z；
④[cos（3-2x）]′=-2sin（3-2x）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數(shù)y=x3與y=3x的值域相同；
③函數(shù)y=
1
2
+
1
2x-1
與y=
(1+2x)2
x•2x
都是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=（x-1）2與y=2x-1在區(qū)間[0，+∞）上都是增函數(shù)，其中正確命題的序號(hào)是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案