過橢圓
x2
9
+
y2
5
=1的左焦點F的直線I交橢圓于點A、B，交其左準線于點C，若
BC
=3
FB
，則此直線的斜率為（　�。�
A、±
3
3
B、±
3
C、±
2
2
D、±1
分析：先求出焦點坐標和準線方程，利用直角三角形相似求出點B到左準線的距離為h，求出點B的橫坐標，再把點B的橫坐標代入橢圓的方程求得B的縱坐標，得到點B的坐標，由斜率公式求出直線I的斜率．
解答：解：橢圓
x2
9
+
y2
5
=1的左焦點F（-2，0），左準線方程為 x=-
9
2
，
BC
=3
FB
，且
BC
與 
FB
同向，
故
|BC|
|FB|
=3，設|FB|=k，則|BC|=3k，設點B到左準線的距離為h，由三角形全等得
|BC|
|FC|
=
h
-2+
9
2
，
即
3
4
=
h
5
2
，h=
15
8
=xB+
9
2
，∴xB=-
21
8
，∴B（-
21
8
，±
5
3
8
），
由點B、點F的坐標，用兩點表示的斜率公式求出直線I的斜率為±
3
，
故選B．
點評：本題考查橢圓的簡單性質，關鍵是求出點B的坐標，由點 B、點F的坐標，利用兩點表示的斜率公式求出直線I的斜率．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

P是橢圓
x2
9
+
y2
5
=1上的動點，過P作橢圓長軸的垂線，垂足為M，則PM中點的軌跡方程為（　�。�
A、
4
9
x2+
y2
5
=1
B、
x2
9
+
4
5
y2=1
C、
x2
9
+
y2
20
=1
D、
x2
36
+
y2
5
=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
9
+
y2
5
=1，過右焦點F作不垂直于x軸的弦交橢圓于B兩點，AB的垂直平分線交x軸于N，則|NF|：|AB|等于（　�。�
A、
1
2
B、
1
3
C、
2
3
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓
x2
9
+
y2
5
=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，弦AB過F1，若△ABF2的內切圓周長為2π，A，B兩點的坐標分別為（x1，y1）和（x2，y2），則|y2-y1|的值為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•黃岡模擬）已知過橢圓
x2
9
+
y2
5
=1的右焦點在雙曲線
x2
8
-
y2
b2
=1的右準線上，則雙曲線的離心率為
2
2
．

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