Question

如圖，PA與圓O相切于A，PCB為圓O的割線，并且不過圓心O，已知∠BPA=30°，PA=2

3

，PC=1，則圓O的半徑等于

 

．

Answer 1

分析：連AO并延長(zhǎng)，根據(jù)切線的性質(zhì)定理得到Rt△PAD，根據(jù)切割線定理得到PA²=PC•PB，根據(jù)相交弦定理得到CD•DB=AD•DE，最后即可解得圓O的半徑．

解答：解：如圖，連AO并延長(zhǎng)，交圓O與另一點(diǎn)E，交割線PCB于點(diǎn)D，
則Rt△PAD中，由∠DPA=30°，PA=2

3

，得AD=2，PD=4，而PC=1，
故CD=3，
由切割線定理，得PA²=PC•PB，即(2

3

)2=1•PB，則PB=12，
故DB=8．
設(shè)圓O的半徑為R，由相交弦定理，CD•DB=AD•DE，即3×8=2（2R-2），得R=7；
故答案為7．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查圓的切割線定理和相交弦定理．屬于基礎(chǔ)題．