已知,

(Ⅰ)當(dāng)時,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(Ⅱ)若處有極值,求的單調(diào)遞增區(qū)間;

(Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù),使在區(qū)間的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

 

【答案】

(Ⅰ)  (Ⅱ)   (Ⅲ)

【解析】

試題分析:(Ⅰ)求曲線在一點(diǎn)處的切線方程,一要抓切點(diǎn)(1,2),一要抓導(dǎo)數(shù)的幾何意義即切線的斜率,便求出切線方程;(Ⅱ)先利用極值求出系數(shù),再利用及定義域,求出單調(diào)遞增區(qū)間為;(Ⅲ)利用導(dǎo)數(shù)求某區(qū)間上的最值,要綜合應(yīng)用極值、單調(diào)性進(jìn)行判定求解,特別對的形式、的根進(jìn)行分類討論.多見于單調(diào)函數(shù)、單峰(谷)函數(shù).

試題解析:(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013121300503817582676/SYS201312130051449010689825_DA.files/image007.png">, 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013121300503817582676/SYS201312130051449010689825_DA.files/image011.png">,所以

當(dāng)時,,,所以,

所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為,即.        3分

(Ⅱ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013121300503817582676/SYS201312130051449010689825_DA.files/image010.png">在處有極值,所以, 由(Ⅰ)知,所以

經(jīng)檢驗(yàn),處有極值.                        4分

所以,令,解得

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013121300503817582676/SYS201312130051449010689825_DA.files/image010.png">的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013121300503817582676/SYS201312130051449010689825_DA.files/image007.png">,所以的解集為

的單調(diào)遞增區(qū)間為.                        6分

(Ⅲ)假設(shè)存在實(shí)數(shù),使在區(qū)間上有最小值3,由

① 當(dāng)時, ,上單調(diào)遞減,

,解得,舍去.               8分

②當(dāng)時,上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

,解得,滿足條件.          10分

③ 當(dāng)時,,

所以上單調(diào)遞減,,解得,舍去.

綜上,存在實(shí)數(shù),使在區(qū)間上的最小值是3.       12分

考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的幾何意義   導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用   分類討論思想

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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三、解答題(本大題共4小題,共50分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)

17.(本小題14分)已知向量

(1)當(dāng)時,求值的集合;

(2)設(shè)函數(shù)  ① 求的最小正周期   ② 寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;

  ③ 寫出函數(shù)的圖象的對稱軸方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)

(Ⅰ)當(dāng)時,求處的切線方程;

(Ⅱ)求的極值.

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(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講

已知函數(shù)

(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的定義域;

(Ⅱ)若關(guān)于的不等式的解集是,求的取值范圍.

 

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(本題滿分14分)

已知集合,

(Ⅰ)當(dāng)時,求;

(Ⅱ)求使的實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

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已知,函數(shù),當(dāng)時,均有,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A.                    B.  

C.                      D.  

 

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