已知等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AC，BC的中點(diǎn)分別是D，E，將△CDE沿DE折起，使得C-DE-A為直二面角，此時(shí)斜邊AC被折成折線ADC，則∠ADC等于（　　）
分析：設(shè)等腰△ABC中，AB=BC=2，由∠B=90°，AC，BC的中點(diǎn)分別是D，E，知AD=DC=
2
，DE=CE=1，∠DEC=90°，AE=
5
，由C-DE-A為直二面角，知∠AEC=90°，AC=
6
，由此利用余弦定理能求出∠ADC的大小．
解答：解：如圖，設(shè)等腰△ABC中，AB=BC=2，
∵∠B=90°，AC，BC的中點(diǎn)分別是D，E，
∴AD=DC=
2
，DE=CE=1，∠DEC=90°，AE=
5
，
∵將△CDE沿DE折起，使得C-DE-A為直二面角，
∴∠AEC=90°，AC=
5+1
=
6
，
∴cos∠ADC=
AD2+DC2-AC2
2AD•DC
=
2+2-6
2×
2
×
2
=-
1
2
，
∴∠ADC=120°，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題以等腰直角三角形的翻折問題為載體，考查空間角的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意翻折前后常量與變量的相互關(guān)系的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知等腰直角三角形RBC，其中∠RBC=90°，RB=BC=2．點(diǎn)A、D分別是RB、RC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△RAD沿著邊AD折起到△PAD位置，使PA⊥AB，連接PB、PC．
（1）求證：BC⊥PB；
（2）求二面角A-CD-P的平面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知等腰直角三角形RBC，其中∠RBC=90°，RB=BC=2．點(diǎn)A、D分別是RB、RC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△RAD沿著邊AD折起到△PAD位置，使PA⊥AB，連接PB、PC．
（1）求證：PB⊥BC；
（2）在線段PB上找一點(diǎn)E，使AE∥平面PCD；
（3）求二面角A-CD-P的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等腰直角三角形ABC的斜邊為AB，以點(diǎn)A為中心、點(diǎn)B為焦點(diǎn)作橢圓，若直角頂點(diǎn)C在該橢圓上，橢圓的離心率為e，則e2等于（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等腰直角三角形ABC的斜邊所在的直線是3x-y+2=0，直角頂點(diǎn)是C（3，-2），則兩條直角邊AC，BC的方程是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案