【題目】2020年春節(jié)突如其來的新型冠狀病毒肺炎在湖北爆發(fā)，為了打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)，我們執(zhí)行了延長假期政策，在延長假期面前，我們“停課不停學”，河南省教育廳組織部分優(yōu)秀學校的優(yōu)秀教師錄播《名師同步課堂》，我校高一年級要在甲、乙、丙、丁、戊5位數(shù)學教師中隨機抽取3人參加錄播課堂，則甲、乙兩位教師同時被選中的概率為（ ）．

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

（方法一）結合組合數(shù)，直接根據(jù)古典概型的概率計算公式求解即可．

（方法二）利用列舉法，直接根據(jù)古典概型的概率計算公式求解即可．

解：（方法一）由題意得，甲、乙兩位教師同時被選中的概率為，

（方法二）將甲、乙、丙、丁、戊5位數(shù)學教師依次編號為，

記“甲、乙兩位教師同時被選中” 為事件，

從5位數(shù)學教師中隨機抽取3人有，，，，，，，，，共10種情況，

事件包含，，共3種情況，

∴，

故選：A．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)＋ (a∈R)．

(1)當a＝1時，求函數(shù)f(x)在點(0，f(0))處的切線方程；

(2)討論函數(shù)f(x)的極值；

(3)求證：ln(n＋1)> (n∈N*)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】汕尾市基礎教育處為調(diào)查在校中學生每天放學后的自學時間情況，在本市的所有中學生中隨機抽取了120名學生進行調(diào)查，現(xiàn)將日均自學時間小于1小時的學生稱為“自學不足”者根據(jù)調(diào)查結果統(tǒng)計后，得到如下列聯(lián)表，已知在調(diào)查對象中隨機抽取1人，為“自學不足”的概率為．

非自學不足

自學不足

合計

配有智能手機

30

沒有智能手機

10

合計

請完成上面的列聯(lián)表；

根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否有的把握認為“自學不足”與“配有智能手機”有關？

附表及公式: ，其中

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的部分圖象大致是（ ）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】當時， ，所以去掉A,B;

因為，所以，因此去掉C，選D.

點睛：有關函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路(1)由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復．(2)由實際情景探究函數(shù)圖象．關鍵是將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學問題求解，要注意實際問題中的定義域問題．

【題型】單選題
【結束】
8

【題目】《九章算術》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的外接球的表面積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列的公比，前項和為，且滿足.，，分別是一個等差數(shù)列的第1項，第2項，第5項.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設，求數(shù)列的前項和；

（3）若，的前項和為，且對任意的滿足，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三個內(nèi)角所對的邊分別是，若.

（1）求角；

（2）若的外接圓半徑為2，求周長的最大值.

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：（1）由正弦定理將邊角關系化為邊的關系，再根據(jù)余弦定理求角，（2）先根據(jù)正弦定理求邊,用角表示周長，根據(jù)兩角和正弦公式以及配角公式化為基本三角函數(shù)，最后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求最大值.

試題解析：（1）由正弦定理得，

∴，∴，即

因為，則.

（2）由正弦定理

∴， ， ，

∴周長

∵，∴

∴當即時

∴當時， 周長的最大值為.

【題型】解答題
【結束】
18

【題目】經(jīng)調(diào)查，3個成年人中就有一個高血壓，那么什么是高血壓？血壓多少是正常的？經(jīng)國際衛(wèi)生組織對大量不同年齡的人群進行血壓調(diào)查，得出隨年齡變化，收縮壓的正常值變化情況如下表：

其中： ， ，

（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；（的值精確到0.01）

（3）若規(guī)定，一個人的收縮壓為標準值的0.9~1.06倍，則為血壓正常人群；收縮壓為標準值的1.06~1.12倍，則為輕度高血壓人群；收縮壓為標準值的1.12~1.20倍，則為中度高血壓人群；收縮壓為標準值的1.20倍及以上，則為高度高血壓人群.一位收縮壓為180mmHg的70歲的老人，屬于哪類人群？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在處的切線經(jīng)過點.

（1）證明： ；

（2）若當時， ，求的取值范圍.

【答案】(1)證明見解析；(2) .

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)導數(shù)幾何意義得切線斜率為，再根據(jù)切線過點，解得導數(shù)可得導函數(shù)零點，列表分析導函數(shù)符號變號規(guī)律可得函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可得函數(shù)最小值為0，即得結論，（2）先化簡不等式為，分離得，再利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)性，利用羅伯特法則求最大值，即得的取值范圍.

試題解析：（1）曲線在處的切線為，即

由題意得，解得

所以

從而

因為當時， ，當時， .

所以在區(qū)間上是減函數(shù)，區(qū)間上是增函數(shù)，

從而.

（2）由題意知，當時， ，所以

從而當時， ，

由題意知，即，其中

設，其中

設，即，其中

則，其中

（1）當時，因為時， ，所以是增函數(shù)

從而當時， ，

所以是增函數(shù)，從而.

故當時符合題意.

（2）當時，因為時， ，

所以在區(qū)間上是減函數(shù)

從而當時，

所以在上是減函數(shù)，從而

故當時不符合題意.

（3）當時，因為時， ，所以是減函數(shù)

從而當時，

所以是減函數(shù)，從而

故當時不符合題意

綜上的取值范圍是.

【題型】解答題
【結束】
22

【題目】在直角坐標坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線： .以為極點， 軸的非負半軸為極軸，與直角坐標系取相同的長度單位，建立極坐標系.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）射線（）與曲線的異于極點的交點為，與曲線的交點為，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列判斷正確的是（　　）

A. 函數(shù)的圖象關于點對稱

B. 函數(shù)的圖象關于直線對稱

C. 函數(shù)的最小正周期為

D. 當時，函數(shù)的圖象與直線圍成的封閉圖形面積為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓，直線與圓相交于不同的兩點，點是線段的中點。

（1）求直線的方程；

（2）是否存在與直線平行的直線，使得與與圓相交于不同的兩點，不經(jīng)過點，且的面積最大？若存在，求出的方程及對應的的面積S；若不存在，請說明理由。

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