如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長均等于1，且∠A1AB=∠A1AC=60°，則該三棱柱的體積是    ．
【答案】分析：由于三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長均等于1，且∠A1AB=∠A1AC=60°，所以點A1在底面內(nèi)的投影點O必定在底部正三角形ABC的∠BAC的角平分線上，有公式，進而可以求得線面角A1AO，再在直角三角形A1AO中解出該棱柱的高即可求其體積．
解答：解：由于三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長均等于1，且∠A1AB=∠A1AC=60°，
所以點A1在底面內(nèi)的投影點O必定在底部正三角形ABC的∠BAC的角平分線上，
有公式cosA1AB=cos∠A1AO×cos∠OAB?cos60°=cos∠A1AO×cos30°⇒，sin，在直角三角形A1A0中：，所以該柱體的體積為：=．
故答案為：．
點評：此題考查了線面角的定理，柱體的體積公式，公式cosA1AB=cos∠A1AO×cos∠OAB，同角三角函數(shù)的基本關系式．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，CC1⊥平面ABC，AC=BC=CC1=1，則直線A1C1和平面ACB1的距離等于
 
．精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥AC，D、E分別為AA1、B1C的中點，AB=AC．
（1）證明：DE⊥平面BCC1
（2）設B1C與平面BCD所成的角的大小為30°，求二面角A-BD-C．

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（2012•黑龍江）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=
12
AA1，D是棱AA1的中點．
（Ⅰ）證明：平面BDC1⊥平面BDC
（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比．

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如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC為正三角形，側棱AA1⊥平面ABC，D是BC中點，且AA1=AB
（1）證明：AD⊥BC1
（2）證明：A1C∥平面AB1D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•大連二模）如圖，三棱柱ABC-A′B′C′，cc′=
2
，BC′=
2
，BC=2，△ABC是以BC為底邊的等腰三角形，平面ABC⊥平面BCC′B′，E、F分別為棱AB、CC′的中點．
（I）求證：EF∥平面A′BC′；
（Ⅱ）若AC≤
2
，且EF與平面ACC'A'所成的角的余弦為
7
3
，求二面角C-AA'-B的大�。�

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