在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，若AC=BD=a，且AC與BD所成的角為45°，則四邊形EFGH的面積為（　�。�
A．
2
16
a2		B．
2
8
a2		C．
2
4
a2		D．
2
2
a2
因為EH是△ABD的中位線，所以EH∥BD，且2EH=BD=a．
同理，F(xiàn)G∥BD，EF∥AC，且2FG=BD，2EF=AC=a．
所以EH∥FG，且EH=FG．且∠FEH為異面直線AC與BD所成的角，
所以四邊形EFGH為平行四邊形．
因為AC=BD，
所以EF=EH=
a
2
．
所以四邊形EFGH為菱形．
∵AC與BD所成的角為45°，
∴∠FEH=45°或135°，
∴S=
a
2
×
a
2
×sin45°=
2
8
a2．
故選B．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線a與平面α所成的角為30°，直線b在平面α內(nèi)，若直線a與b所成的角為θ，則（　�。�
A．0°＜θ≤30°B．0°＜θ≤90°C．30°≤θ≤90°D．30°≤θ≤180°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，邊長為2的正方形ABCD外有一點P，且PA=PB=PC=PD=2中，E是PC的中點．
（1）求證：PA∥平面EBD；
（2）求異面直線PA與BE所成的角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在三棱錐A-BCD中，AD=BC=2a，E、F分別是AB、CD的中點，EF=
3
a，求AD與BC所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

空間四邊形ABCD中，AD=BC=2，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，EF=
3
，則異面直線AD，BC所成的角為（　�。�
A．30°B．60°C．90°D．120°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

正四棱錐P-ABCD的底面積為3，體積為
2
2
，E為側(cè)棱PC的中點，則PA與BE所成的角為（　�。�
A．
π
6
B．
π
3
C．
π
4
D．
π
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，PA⊥底面ABCD，PD與底面成30°角．
（1）若AE⊥PD，E為垂足，求證：BE⊥PD；
（2）在（1）的條件下，求異面直線AE與CD所成角的余弦值；
（3）求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，且SD=AD=
2
AB，E是SA的中點．
（1）求證：平面BED⊥平面SAB；
（2）求直線SA與平面BED所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為矩形，SA⊥平面ABCD，SA=AD，M為AB的中點，N為SC的中點．
（1）求證：MN∥平面SAD；
（2）求證：平面SMC⊥平面SCD；
（3）記
CD
AD
=λ，求實數(shù)λ的值，使得直線SM與平面SCD所成的角為30°．

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同步練習冊答案