在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，設(shè)f(x)＝a2x2－(a2－b2)x－4c2(x∈R)，且f(2)＝0．

(1)求角C的取值范圍．

(2)求cos(A－B)的取值范圍．

答案：
解析：

 　　解：(1)由f(2)＝0，得a2＋b2＝2c2，由余弦定理，得

　　解：(1)由f(2)＝0，得a2＋b2＝2c2，由余弦定理，得

　　cosC＝＝＝(＋)≥．

　　當(dāng)且僅當(dāng)＝時，a＝b時，等號成立，于是≤cosC＜1．故0＜C≤．

　　(2)由(1)，知a2＋b2＝2c2，由正弦定理，得

　　sin2A＋sin2B＝2sin2C＋＝1－cos2C，

　　cos2A＋cos2B＝2cos(A＋B)cos(A－B)＝2cos2C－1，

　　cos(A－B)＝－2cosC．因?yàn)閥＝－2t在[，1)上為減函數(shù)．所以y∈(－1，1]，即cos(A－B)∈(－1，1]．


練習(xí)冊系列答案
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在三棱錐A－BCD中，E、F分別是AD、BC上的點(diǎn)，且＝＝，AB＝CD＝3，EF＝，求AB、CD所成的角．

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在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(4，－3)為△OAB的直角頂點(diǎn)．已知|AB|＝2|OA|，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于零．

(Ⅰ)求向量的坐標(biāo)；

(Ⅱ)求圓x2－6x＋y2＋2y＝0關(guān)于直線OB對稱的圓的方程；

(Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù)a，使拋物線y＝ax2－1上總有關(guān)于直線OB對稱的兩個點(diǎn)？若不存在，說明理由；若存在，求a的取值范圍．

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在OACB中，BD＝BC，OD與AB交于E，求證：BE＝BA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年安徽省高一第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

 

三、解答題(共75分)

【題文】

 (12分) 在

    (I)求AB的值；

    (Ⅱ)求的值。

 

 

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試題大類：高考真題；題型：解答題；學(xué)期：2008年；單元：2008年普通高等學(xué)校夏季招生考試數(shù)學(xué)文史類（重慶卷）；知識點(diǎn)：空間直線和平面；難度：較難；其它備注：20主觀題；分值：12$如圖,α和β為平面,α∩β=l,A∈α,B∈β,AB=5,A,B在棱l上的射影分別為A′,B′,AA′=3,BB′=2.若二面角α-l-β的大小為,求:

(1)點(diǎn)B到平面α的距離;

(2)異面直線l與AB所成的角(用反三角函數(shù)表示).

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