已知|z-2|2+|z+2|2=16，則|z-1|的最大值是
 
．
考點(diǎn)：復(fù)數(shù)求模,復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算
專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：z=a+bi，化簡得出a2+b2=4，根據(jù)幾何意義得出；Z點(diǎn)在以（0，0）為圓心，以2為半徑的圓上，運(yùn)用圖形求解即可．
解答： 解：z=a+bi，
∵|z-2|2+|z+2|2=16，
∴（a-2）2+b2+（a+2）2+b2=16，
a2+b2=4，
根據(jù)幾何意義得出；Z點(diǎn)在以（0，0）為圓心，以2為半徑的圓上，

∴|z-1|的幾何意義是，圓上的點(diǎn)到（1，0）的距離，
∴|z-1|的最大值為3，
故答案為：3
點(diǎn)評：本題考查了圓與點(diǎn)的位置關(guān)系，復(fù)數(shù)模的幾何意義，屬于中檔題，關(guān)鍵是畫出圖形，運(yùn)用圖形判斷最值．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正數(shù)a，b，c滿足a≤b+c≤3a，b2≤a（a+c）≤3b2．求
c-b
a
的取值范圍．

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分別過點(diǎn)A（1，3）和點(diǎn)B（2，4）的直線l1和l2互相平行且有最大距離，則l1的方程是（　�。�
A、x-y-4=0
B、x+y-4=0
C、x=1
D、y=3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

cos2
π
5
+cos2
7π
10
=
 
．

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用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f（x）=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=-4時的值時，V3的值為（　�。�
A、-845B、220
C、-57D、34

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如圖，一段半徑為R，圓心角為90°的扇形圓木，欲按圖中陰影部分據(jù)成橫截面為四邊形OABC的木材．試問，怎樣據(jù)才能使截面面積最大？

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設(shè)方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0的根分別為p和q，設(shè)函數(shù)f（x）=（x+p）（x+q）+2，則（　�。�
A、f（2）=f（0）＜f（3）
B、f（0）＜f（2）＜f（3）
C、f（3）＜f（0）=f（2）
D、f（0）＜f（3）＜f（2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

y=
|x2-1|
x-1
的圖象與y=k恰有兩個交點(diǎn)，求k的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖展示了一個由區(qū)間（0，1）到實(shí)數(shù)集R的映射過程：區(qū)間（0，1）中的實(shí)數(shù)m對應(yīng)數(shù)上的點(diǎn)m，如圖1；將線段AB圍成一個圓，使兩端點(diǎn)A，B恰好重合，如圖2；再將這個圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），如圖3．圖3中直線AM與x軸交于點(diǎn)N（n，0），則m的象就是n，記作f（m）=n．

下列說法中正確命題的序號是
 
．（填出所有正確命題的序號）
①方程f（x）=0的解是x=
1
2
；       
②f(
1
4
)=1；      
③f（x）是奇函數(shù)；                      
④f（x）在定義域上單調(diào)遞增；       
⑤f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(
1
2
，0)對稱．

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