給出如下命題:
命題p:已知函數(shù),則|f(a)|<2(其中f(a)表示函數(shù)y=f(x)在x=a時(shí)的函數(shù)值);
命題q:集合A={x|x2+(a+2)x+1=0,x∈R},B={x|x>0},且A∩B=∅;
求實(shí)數(shù)a的取值范圍,使命題p,q中有且只有一個(gè)為真命題.
【答案】分析:分別對命題p和命題q進(jìn)行化簡:根據(jù)含有絕對值的不等式的解法,化簡得到命題p:-5<a<7,討論一元二次方程根的分布,化簡得命題q:a>-4.再根據(jù)條件p,q中有且只有一個(gè)為真命題,列出不等式組,可得實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解答:解:對于p,|f(a)|<2即
⇒-5<a<7
即命題p:-5<a<7
對于q,方程x2+(a+2)x+1=0在(0,+∞)上沒有實(shí)數(shù)根,
①△=(a+2)2-4<0時(shí),顯然q成立
解之得:-4<a<0;
②△≥0時(shí),原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,沒有正數(shù)根時(shí)q成立
⇒a≥0
綜上所述,命題q:a>-4
∵命題p,q中有且只有一個(gè)為真命題
成立
解之得-5<a≤-4或a≥7
點(diǎn)評:本題以含絕對值的不等式的解法和一元二次方程根分布為例,考查了命題真假的判斷,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出如下命題:
命題p:已知函數(shù)y=f(x)=
1-x3
,則|f(a)|<2(其中f(a)表示函數(shù)y=f(x)在x=a時(shí)的函數(shù)值);
命題q:集合A={x|x2+(a+2)x+1=0,x∈R},B={x|x>0},且A∩B=∅;
求實(shí)數(shù)a的取值范圍,使命題p,q中有且只有一個(gè)為真命題.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出如下三個(gè)命題:
①若“p且q”為假命題,則p、q均為假命題;
②命題“若a>b,則2a>2b-1”的否命題為“若a≤b,則2a≤2b-1”;
③“?x∈R,x2+1≥1”的否定是“?x∈R,x2+1≤1”.
其中不正確的命題的個(gè)數(shù)是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

給出如下命題:
命題p:已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式,則|f(a)|<2(其中f(a)表示函數(shù)y=f(x)在x=a時(shí)的函數(shù)值);
命題q:集合A={x|x2+(a+2)x+1=0,x∈R},B={x|x>0},且A∩B=∅;
求實(shí)數(shù)a的取值范圍,使命題p,q中有且只有一個(gè)為真命題.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

給出如下命題:
命題p:已知函數(shù)y=f(x)=
1-x
3
,則|f(a)|<2(其中f(a)表示函數(shù)y=f(x)在x=a時(shí)的函數(shù)值);
命題q:集合A={x|x2+(a+2)x+1=0,x∈R},B={x|x>0},且A∩B=∅;
求實(shí)數(shù)a的取值范圍,使命題p,q中有且只有一個(gè)為真命題.

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