Question

已知兩直線l₁：x+2=0，l₂：4x+3y+5=0；定點(diǎn)A（-1，-2），若直線l過l₁，與l₂的交點(diǎn)且與點(diǎn)A的距離等于1，求直線l的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系

專題：直線與圓

分析：聯(lián)立方程求出兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)斜率存在問題分類討論，利用點(diǎn)到直線的距離公式求解，最后化為一般式方程．

解答： 解：由題意得

x+2=0 4x+3y+5=0

，解得

x=-2 y=1

，
則l₁與l₂的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，1），
當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為：x+2=0，
則定點(diǎn)A（-1，-2）到x+2=0的距離為1，滿足條件；
當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為：y-1=k（x+2），
即kx-y+2k+1=0，
∵定點(diǎn)A（-1，-2）到直線l的距離為1，
∴

|-k+2+2k+1|

k2+1

=1，解得k=-

4

3

，
則直線l的方程為4x+3y+5=0，
綜上得，直線l的方程為4x+3y+5=0或x+2=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的一般式方程、點(diǎn)斜式方程，點(diǎn)到直線的距離公式，以及直線的交點(diǎn)問題，注意一定要考慮直線的斜率不存在的情況．