Question

如圖，等腰梯形OABC，底角為45°，各頂點的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（6，0），B（4，2），C（2，2）．一條與y軸平行的動直線l從O點開始做平行移動，到A點為止．設(shè)直線l與x軸的交點M，記OM=x，記梯形被直線l截得的在l左側(cè)的圖形面積為y．
（1）函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)的定義域、值域；
（3）計算[f（）]的值．

Answer 1

解：（1）當(dāng)0≤x≤2，y=，
當(dāng)2＜x≤4時，．
當(dāng)4＜x≤6時，=．
所以
（2）函數(shù)定義域為[0，6]，
當(dāng)0≤x≤2時，；
當(dāng)2＜x≤4時，y=2x-2∈（2，6]；
當(dāng)4＜x≤6時，，
所以函數(shù)值域為[0，8]．
（3）．
分析：（1）分直線l從O運(yùn)動到C，從C運(yùn)動到B，從B運(yùn)動到A三種情況寫出對應(yīng)圖形的面積，所以函數(shù)為分段函數(shù)；
（2）分段求出各部分的值域，取并集；
（3）根據(jù)所在的區(qū)間代入相應(yīng)的解析式求解．
點評：本題考查了實際背景下的分段函數(shù)解析式的求解方法，解答的關(guān)鍵是根據(jù)變量在不同的區(qū)間段列不同的解析式，同時注意分段函數(shù)的定義域和值域都是各段的并集．