Question

若數(shù)列a_n前n項的和S_n滿足log₂（S_n+1）=n+1，則該數(shù)列的通項公式為a_n=________．

Answer 1

分析：由題設(shè)知2ⁿ⁺¹=S_n+1，得S_n=2ⁿ⁺¹-1，于是當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=2ⁿ，當n=1時，a₁=S₁=3．
解答：∵log₂（S_n+1）=n+1，
∴2ⁿ⁺¹=S_n+1，得S_n=2ⁿ⁺¹-1，
于是當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=2ⁿ，
當n=1時，a₁=S₁=3，
綜上，a_n=．
故答案為：．
點評：本題考查數(shù)列的通項公式，解題時要注意遞稚公式的靈活運用，合理地運用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進行解題．