若不等式x2-|a|x+a-1>0對于一切x∈(1,2)恒成立,則實數(shù)a的最大值為(  )
分析:對a進行分類討論①a>0;②a<0.將x2-|a|x+a-1進行分解因式,解不等式,從而求解實數(shù)a的最大值.
解答:解:①當a>0,不等式x2-|a|x+a-1=x2-ax+a-1=(x-1)[x-(a-1)]>0,
∵不等式x2-|a|x+a-1>0對于一切x∈(1,2)恒成立,
∴a-1≤1,
∴a≤2,
∴實數(shù)a的最大值為2;
②當a<0時,不等式x2-|a|x+a-1=x2+ax+a-1=(x+1)[x+(a-1)]>0,
∴x<-1或x>1-a
∵不等式x2-|a|x+a-1>0對于一切x∈(1,2)恒成立,
∴1-a≤1,
∴a≥0,
∴實數(shù)a不存在.
綜上,實數(shù)a的最大值為2;
故選B.
點評:此題考查絕對值不等式的放縮問題及函數(shù)的恒成立問題,這類題目是高考的熱點,難度不是很大,要注意不等號進行放縮的方向.
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