Question

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-4，4]，其圖象如圖，那么不等式

f(x)

sinx

≤0的解集為

[-4，π）∪[-2，0）∪[1，π）∪{4}

．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)的圖象可得，f（x）小于0時(shí)，x的范圍；f（x）大于0時(shí)，x的范圍，；且根據(jù)正弦函數(shù)圖象可知，sinx大于0時(shí)，x∈（-4，-π）∪（0，π）；當(dāng)sinx小于0時(shí)，x∈（-π，0），則把所求的式子化為f（x）與sinx異號(hào)，即可求出不等式的解集．

解答：解：不等式

f(x)

sinx

≤0的解集即[-4，4]上f（x）與sinx異號(hào)的區(qū)間．
由函數(shù)圖象可知：當(dāng)f（x）≤0時(shí)，-4≤x≤-2，或1≤x≤4；
當(dāng)f（x）≥0時(shí)，-2≤x≤1；
而sinx中的x∈[-4，4]，當(dāng)sinx＞0時(shí)，x∈[-4，-π）∪（0，π）；
當(dāng)sinx＜0時(shí)，x∈（-π，0）∪（π，4]．
則

f(x)

sinx

≤0，等價(jià)于

f(x)≥0 sinx＜0

或

f(x)≤0 sinx＞0

．
即 x∈[-4，-π）∪[-2，0）∪[1，π）∪{4}，
故所求不等式的解集為[-4，-π）∪[-2，0）∪[1，π）∪{4}．
故答案為：[-4，-π）∪[-2，0）∪[1，π）∪{4}．

點(diǎn)評(píng)：此題屬于以正弦函數(shù)與已知函數(shù)的圖象及單調(diào)性為平臺(tái)，考查了其他不等式的解法，是一道綜合題．