Question

已知數(shù)列a_n的通項(xiàng)公式a_n=

1

(n+1)2

(n∈N+)，記f（n）=（1-a₁）（1-a₂）…（1-a_n），試通過計(jì)算f（1），f（2），f（3）的值，推測(cè)出f（n）的值．

Answer 1

分析：根據(jù)f（n）=（1-a₁）（1-a₂）…（1-a_n），依次求得f（1），f（2），f（3）的值，將結(jié)果轉(zhuǎn)化為同一的結(jié)構(gòu)形式，進(jìn)而推廣到一般得出f（n）的值．

解答：解：∵f（n）=（1-a₁）（1-a₂）…（1-a_n），
f(1)=1-a1=1-

1

4

=

3

4

，（2分）
f(2)=(1-a1)(1-a2)=f(1)•(1-

1

9

)=

3

4

•

8

9

=

2

3

=

4

6

，（4分）f(3)=(1-a1)(1-a2)(1-a3)=f(2)•(1-

1

16

)=

2

3

•

15

16

=

5

8

．（6分）
根據(jù)其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)可得：f(n)=

n+2

2(n+1)

．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要通過求值，來(lái)考查數(shù)列的規(guī)律性，同時(shí)還考查學(xué)生概括，抽象，推理，從具體到一般的能力．