Question

（2010•陜西一模）下列三個結(jié)論中
①命題p：“對于任意的x∈R，都有x²≥0”，則?p為“存在x∈R，使得x²＜0”；②某人5 次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為8、10、11、9、x．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，則其方差為2；③若函數(shù)f（x）=x²+2ax+2在區(qū)間（-∞，4]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-4）．你認為正確的結(jié)論序號為

①②

．

Answer 1

分析：①中的命題是一個全稱命題，其否定是特稱命題，依據(jù)全稱命題的否定書寫形式寫出命題的否定即可
②先根據(jù)平均數(shù)的定義確定出x的值，再根據(jù)方差的計算公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]求出這組數(shù)據(jù)的方差．
③根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性與開口方向和對稱軸有關(guān)，先求出函數(shù)的對稱軸，然后結(jié)合開口方向可知（-∞，4]是（-∞，-a]的子集即可．

解答：解：①∵命題p：對于任意的x∈R，都有x²≥0，
∴命題p的否定是“存在x∈R，使得x²＜0”正確；
②：由平均數(shù)的公式得：（8+10+11+9+x）÷5=10，解得x=12；
∴方差=[（8-10）²+（10-10）²+（11-10）²+（9-10）²+（12-10）²]÷5=2．正確；
③：二次函數(shù)y=x²+2ax+2是開口向上的二次函數(shù)
對稱軸為x=-a，
∴二次函數(shù)y=y=x²+2ax+2在（-∞，-a]上是減函數(shù)
∵函數(shù)y=x²+2ax+2在區(qū)間（-∞，4]上是減函數(shù)，
∴-a≥4，解得a≤-4，錯．
故答案為：①②．

點評：本題主要考查全稱命題與特稱命題的相互轉(zhuǎn)化問題、考查了平均數(shù)和方差的定義、二次函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)是高考中的熱點問題，屬于基礎(chǔ)題．