Question

在中，。求的面積

 

Answer 1

【答案】

【解析】

【錯解分析】根據(jù)三角形面積公式，只需利用正弦定理確定三角形的內(nèi)角C，則相應的三角形內(nèi)角A即可確定再利用即可求得。但由于正弦函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不嚴格格單調(diào)所以滿足條件的角可能不唯一，這時要借助已知條件加以檢驗，務(wù)必做到不漏解、不多解。

【正解】根據(jù)正弦定理知：即得，

由于即滿足條件的三角形有兩個

故或.則或

故相應的三角形面積為或.

【點評】正弦定理和余弦定理是解三角形的兩個重要工具，它溝通了三角形中的邊角之間的內(nèi)在聯(lián)系，正弦定理能夠解決兩類問題（1）已知兩角及其一邊，求其它的邊和角。這時有且只有一解。（2）已知兩邊和其中一邊的對角，求其它的邊和角,這是由于正弦函數(shù)在在區(qū)間內(nèi)不嚴格格單調(diào)，此時三角形解的情況可能是無解、一解、兩解，可通過幾何法來作出判斷三角形解的個數(shù)。