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已知正數數列{an }中，a1 =2.若關于x的方程 （）對任意自然數n都有相等的實根．

(1)求a2 ,a3的值；

(2)求證

【解析】(1)中由題意得△，即,進而可得,. 

(2)中由于，所以，因為，所以數列是以為首項，公比為2的等比數列，知數列是以為首項，公比為的等比數列，利用裂項求和得到不等式的證明。

(1)由題意得△，即,進而可得   

(2)由于，所以，因為，所以數列是以為首項，公比為2的等比數列，知數列是以為首項，公比為的等比數列，于是

,

所以

 

【答案】

(1)      (2)

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知正數數列{an}中，a1=2．若關于x的方程x2-（
an+1
）x+
2an+1
4
=0（n∈N×））對任意自然數n都有相等的實根．
（1）求a2，a3的值；
（2）求證
1
1+a1
+
1
1+a2
+
1
1+a3
+…+
1
1+an
＜
2
3
（n∈N×）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

10、已知正數數列{an}對任意p，q∈N*，都有ap+q=ap•aq，若a2=4，則a9=
512
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正數數列{an}的前n項和Sn與通項an滿足2
Sn
=an+1，求an．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正數數列{an}的前n項和為Sn，滿足Sn2=a13+a23+…+an3．
（Ⅰ）求證：數列{an}為等差數列，并求出通項公式；
（Ⅱ）設bn=（1-
1
an
）2-a（1-
1
an
），若bn+1＞bn對任意n∈N*恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正數數列{an}的前n項和Sn，且對任意的正整數n滿足2
Sn
=an+1
（1）求數列{an}的通項公式
（2）設bn=
1
an•an+1
，數列{bn}的前n項和為Bn，求Bn范圍．

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