在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線: ，在極坐標(biāo)系（與平面直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，直線的極坐標(biāo)方程為.
（1）將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的倍、倍后得到曲線，試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；
（2）在曲線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線的距離最大，并求出此最大值.

（1）,;(2)當(dāng)時．

解析試題分析：
解題思路：（1）利用直線與橢圓的參數(shù)方程與普通方程的互化公式求解即可；(II)利用點(diǎn)到直線的距離公式轉(zhuǎn)化從三角函數(shù)求最值即可求解.
規(guī)律總結(jié)：參數(shù)方程與普通方程之間的互化，有公式可用，較簡單；往往借助參數(shù)方程研究直線與橢圓的位置關(guān)系或求最值.
試題解析：（1）由題意知，直線的直角坐標(biāo)方程為，  
由題意知曲線的直角坐標(biāo)方程為，      
∴曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.      
（2）設(shè)，則點(diǎn)到直線的距離
，       
當(dāng)時，即點(diǎn)的坐標(biāo)為時，點(diǎn)到直線的距離最大，
此時.
考點(diǎn)：1.參數(shù)方程與普通方程的互化；2.點(diǎn)到直線的距離公式.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系中，定義為兩點(diǎn),之間的“折線距離”．在這個定義下，給出下列命題：
①到原點(diǎn)的“折線距離”等于的點(diǎn)的集合是一個正方形；
②到原點(diǎn)的“折線距離”等于的點(diǎn)的集合是一個圓；
③到兩點(diǎn)的“折線距離”之和為的點(diǎn)的集合是面積為的六邊形；
④到兩點(diǎn)的“折線距離”差的絕對值為的點(diǎn)的集合是兩條平行線．
其中正確的命題是____________．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線的直角坐標(biāo)方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.是曲線上一點(diǎn)，，將點(diǎn)繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)角后得到點(diǎn),,點(diǎn)的軌跡是曲線.
（Ⅰ）求曲線的極坐標(biāo)方程.
（Ⅱ）求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x﹣y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，），判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；
（2）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個動點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

曲線C的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸Ox為x的非負(fù)半軸，保持單位長度不變建立直角坐標(biāo)系xoy.
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）直線l的參數(shù)方程為 ．若C與的交點(diǎn)為P，求點(diǎn)P與點(diǎn)A（-2,0）的距離|PA|.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐V標(biāo)方程為，M，N分別為曲線C與x軸、y軸的交點(diǎn)．
（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程，并求M，N的極坐標(biāo)；
（2）求直線OM的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

長為3的線段兩端點(diǎn)A，B分別在x軸正半軸和y軸的正半軸上滑動，，點(diǎn)P的軌跡為曲線C.
（1）以直線AB的傾斜角為參數(shù)，求曲線C的參數(shù)方程；
（2）求點(diǎn)P到點(diǎn)距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

點(diǎn)的極坐標(biāo)為，以極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸正半軸，建立直角坐標(biāo)系，且在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，則點(diǎn)的直角坐標(biāo)為   ▲  ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸為極軸建立極坐標(biāo)系得另一直線的方程為，

若直線與間的距離為，則實(shí)數(shù)的值為             ．

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