若f（x）=sin
πx3
，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）=
 
．
分析：由題意可得函數(shù)是周期等于6的周期函數(shù)，求得f（1）+f（2）+f（3）+…+f（6）的值，可得要求式子的值．
解答：解：∵f（x）=sin
πx
3
，
∴函數(shù)是周期為6的周期函數(shù)，
又f（1）+f（2）+f（3）+…+f（6）=sin
π
3
+sin
2π
3
+…+sin
6π
3
=
3
2
+
3
2
+0+（-
3
2
）+（-
3
2
）+0=0，
故f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）=335[f（1）+f（2）+f（3）+…+f（6）]+f（1）+f（2）+f（3）
=0+
3
2
+
3
2
=
3
，
故答案為：
3
．
點(diǎn)評：本題主要考查利用函數(shù)的周期性求函數(shù)的值，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列五個(gè)命題：
①若f（x）=sin（2x+φ）是偶函數(shù)，則?=2kπ+
π
2
，k∈Z；
②函數(shù)f(x)=cos2x-2
3
sinxcosx在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上是單調(diào)遞增；
③已知a，b∈R，則“a＞b＞0”是“(
1
2
)a＜(
1
2
)b”的充分不必要條件；
④若xlog34=1，則4x+4-x=
10
3
；
⑤在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，則△ABC必為銳角三角形．
其中正確命題的序號(hào)是
 
（寫出所有正確命題的序號(hào)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=sin
π
6
x，則f（1）+f（3）+f（5）+…+f（2013）=
1
2
1
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=sinωx（0＜ω＜1），在區(qū)間[0，
π
3
]上的最大值為
2
2
，則ω=
3
4
3
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=sin（2x+
π
3
），為了得到g（x）=sin2x的圖象，則只需將f（x）的圖象（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案