已知向量函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）在銳角三角形ABC中，的對邊分別是，且滿足求 的取值范圍.

 

【答案】

（1）  ，；（2）

【解析】

試題分析：（1）首先利用向量的坐標運算和兩角和差公式求出函數(shù)的表達式，然后再根據(jù)三角函數(shù)的周期公式求出周期，由正弦函數(shù)的單調(diào)性可得，解出x，即得所求的單調(diào)減區(qū)間，.（2）利用正弦公式把已知等式轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)式，再利用兩角和差公式，把和角展開，整理可得sinC=2cosAsinC，即1=2cosA.得，在根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和B是銳角，求出角B的取值范圍為，即，可得，所以=.

試題解析：解：（1） 3分

函數(shù)的最小正周期為T    4分

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，。 6分

（2）由得 8分

因為B為銳角，故有,得 10分

所以 11分

所以 的取值范圍是. 12分

考點：1.正弦定理；2.兩角和差公式；3.正弦函數(shù)的性質(zhì).

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量a=(2cosx，1)，b=(cosx，
3
sin2x-1)，設函數(shù)f（x）=a•b，其中x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）將函數(shù)f（x）的圖象的縱坐標保持不變，橫坐標擴大到原來的兩倍，然后再向右平移
π
6
個單位得到g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=(sinx，1)，
n
=(
3
cosx，
1
2
)，函數(shù)f(x)=(
m
+
n
)•
m
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期T及單調(diào)增區(qū)間；
（2）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，A為銳角，a=2
3
，c=4且f（A）是函數(shù)f（x）在[0，
π
2
]上的最大值，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinx，-1)，
b
=(
3
cosx，-
1
2
)，函數(shù)f(x)=(
a
+
b
)•
a
-2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期T；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移
π
6
上個單位后，再將所得圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的3倍，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的解析式及其對稱中心坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年寧夏省高三上學期第四次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知向量,函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最小正周期;

（2）已知分別為內(nèi)角、、的對邊, 其中為銳角,且,求和的面積．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量,函數(shù)．

       （1）求函數(shù)的最小正周期;

       （2）已知、、分別為內(nèi)角、、的對邊, 其中為銳角,,且,求和的面積．

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