在四面體ABCD中，，AB＝AD＝CB＝CD＝AC＝a．求證：平面ABD⊥平面BCD．

答案：略
解析：

證明：∵△ABD與△BCD是全等的等腰三角形，如圖，取BD的中點(diǎn)E，連結(jié)AE，CE，則AE⊥BD，BD⊥CE則∠AEC為二面角A-BD-C的平面角．在△ABD中，AB＝a，

∴，同理．在△AEC中，

，AC＝a．∴．∴∠AEC＝90°．

∴平面ABD⊥平面CBD．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四面體ABCD中，設(shè)AB=1，CD=2且AB⊥CD，若異面直線AB與CD間的距離為2，則四面體ABCD的體積為（　　）
A、
1
3
B、
1
2
C、
2
3
D、
4
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在四面體ABCD中，M、N分別是面△ACD、△BCD的重心，則四面體的四個(gè)面中與MN平行的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將圖1中的等腰直角三角形ABC沿斜邊BC的中線折起得到四面體ABCD（如圖2），則在四面體ABCD中，AD與BC的位置關(guān)系是（　　）

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如圖，在四面體ABCD中，截面EFGH平行于對(duì)棱AB和CD，且FG⊥GH，試問截面在什么位置時(shí)其截面面積最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四面體ABCD中，已知∠ADB=∠BDC=∠CDA=60°，AD=BD=3，CD=2，則四面體ABCD的外接球的半徑為
3
3
．

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