Question

廣東某公司為了應(yīng)對(duì)美國(guó)次貸案所造成的全球性金融危機(jī)，決定適當(dāng)進(jìn)行裁員．已知這家公司現(xiàn)有職工200人，每人每年可創(chuàng)利潤(rùn)10萬(wàn)元．根據(jù)測(cè)算，在經(jīng)營(yíng)條件不變的前提下，若裁員人數(shù)不超過(guò)現(xiàn)有人數(shù)的20%，則每裁員1人，留崗員工每人每年就能多創(chuàng)利潤(rùn)0.1萬(wàn)元；若裁員人數(shù)超過(guò)現(xiàn)有人數(shù)的20%，則每裁員1人，留崗員工每人每年就能多創(chuàng)利潤(rùn)0.12萬(wàn)元．為保證公司的正常運(yùn)轉(zhuǎn)，留崗的員工數(shù)不得少于現(xiàn)有員工人數(shù)的70%．為保障被裁員工的生活，公司要付給被裁員工每人每年2萬(wàn)元的生活費(fèi)．設(shè)公司裁員人數(shù)為x，公司一年獲得的純收入為y萬(wàn)元．（注：年純收入=年利潤(rùn)-裁員員工的生活費(fèi)）
（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）為了獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益，該公司應(yīng)裁員多少人？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)若裁員人數(shù)不超過(guò)現(xiàn)有人數(shù)的20%，則每裁員1人，留崗員工每人每年就能多創(chuàng)利潤(rùn)0.1萬(wàn)元，可得當(dāng)0＜x≤200×20%時(shí)，y=-0.1x²+8x+2000；根據(jù)若裁員人數(shù)超過(guò)現(xiàn)有人數(shù)的20%，則每裁員1人，留崗員工每人每年就能多創(chuàng)利潤(rùn)0.12萬(wàn)元，可得當(dāng)200×20%＜x≤200×（1-70%）時(shí)，y=-0.12x²+12x+2000，從而可得y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）利用配方法，分段求函數(shù)的最值，再比較利潤(rùn)，即可求出公司獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益，公司應(yīng)裁員的人數(shù)．

解答：解：（1）當(dāng)0＜x≤200×20%時(shí)，y=（200-x）（10+0.1x）-2x，即y=-0.1x²+8x+2000，…（2分）
當(dāng)200×20%＜x≤200×（1-70%）時(shí)，y=（200-x）（10+0.12x）-2x，即y=-0.12x²+12x+2000  …（4分）
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=

-0.1x2+8x+2000，0＜x≤40，x∈N -0.12x2+12x+2000，40＜x≤60，x∈N

…（6分），
（2）由y=-0.1x²+8x+2000=-0.1（x-40）²+2160，
而0＜x≤40，x∈N，則x=40時(shí)，y_max=2160；    …（9分）
由y=-0.12x²+12x+2000=-0.12（x-50）²+2300
而40＜x≤60，x∈N，則x=50時(shí)，y_max=2300；   …（12分）
由于2160＜2300，則當(dāng)x=50時(shí)，公司獲利最大，…（13分）
答：裁員50人時(shí)，公司獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益．  …（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題以實(shí)際問(wèn)題為載體，考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查配方法求函數(shù)的最值，解題時(shí)審清題意是關(guān)鍵．